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《第02章 mathematica 图形与多项式计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2章Mathematica的基本运算与作图基本运算1.多项式运算多项的四则运算，多项式的化简等2.方程求解求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.求积求和求积与求和作图1.二维函数作图一般函数的作图，参数方程的绘图。2.二维图形元素点，线等图形元素的使用3.图形样式图形的样式，对图形进行设置4.图形的重绘和组合重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起。5.三维图形的绘制三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置。主讲:黎培兴中山大学数学与计算科学学院，广州，510275Mat
2、hXP@163.com多项式操作主讲:黎培兴中山大学数学与计算科学学院，广州，510275MathXP@163.com3.1多项式的表示形式•可认为多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。Expand[ploy]按幂次展开多项式ployExpandAll[ploy]全部展开多项式ployFactor[ploy]对多项式poly进行因式分解FactorTerms[pl
3、oy，{x,y,…}]按变量x,y,…进行分解Simplify[poly]把多项式化为最简形式FullSimplify[ploy]把多项式展开并化简Collect[ploy,x]把多项式poly按x幂展开Collect[poly,{x,y…}]把多项式poly按x,y….的幂次展开主讲:黎培兴中山大学数学与计算科学学院，广州，510275MathXP@163.com3.2方程及其根的表示•因为Mathematica把方程看作逻辑语句。在数学方程式表示为形如“x2-2x+1=0”的形式。在Mathe
4、matica中“=”用作赋值语句，用“==”表示逻辑等号，则方程应表示为x^2-2x+1==0。方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。例如用Roots求方程x^2-3x+2的根显示为•这种表示形式说明x取1或2均可。而用Solve[]可得解集形式•1求解一元代数方程下面是常用的一些方程求解函数Solve[lhs==rhs,vars]给出方程的解集NSolve[lhs==rhs,vars]直接给出方程的数值解集Roots[lhs==rhs,vars]求表达式的根FindRoot[lhs==rhs,{
5、x,x0}求x=x0时，方程的解值主讲:黎培兴中山大学数学与计算科学学院，广州，510275MathXP@163.com•Solve函数例子•Solve函数可处理的主要方程是多项式方程。Mathematica总能对不高于四次的方程进行精确求解，对于三次或四次方程，解的形式可能很复杂。例如求x3+5x+3=0•这时可用N函数近似数值解.•当方程中有一些复杂的函数时，Mathematica可能无法直接给出解来。在这种情况下我们可用FindRoot[]来求解，但要给出起始条件。•例如：求3Cosx=lo
6、gx的解•但只能求出x=1附近的解，如果方程有几个不同的解，当给定不同的条件时，将给出不同的解。如上例若求x=10附近的解命令为：因此确定解的起始位置是比较关键，一种常用的方法是，先绘制图形观察后再解•如上例通过图形可断定在x=5附近有另一根2.求方程组的根使用Solve和NSolve，FindRoot也可求方程组的解，只是使用时格式略有不同下面给出一个Solve函数的例子：求解：3.求方程的全解如果我们求ax2+bx+c=0的根我们用Solve函数解的结果是：•这显然是不合理的，因为对不同的a,
7、b,c方程的解有不同的情况，而上面只是给出部分解如果要解决这个问题可用Reduce命令，它可根据，a,b,c的取值给出全部值。4.解条件方程•在作方程计算时，可以把一个方程看作你要处理的主要方程，而把其他方程作为必须满足的辅助条件，你将会发现这样处理很方便。譬如在求解像x4+bx2+c=0这样的方程时，通常我们采用x2=y的代换方法使求解方程得到简化。在Mahematica中，我们通常是首先命名辅助条件组，然后用名字把辅助条件包含在你要用函数Solve[]求解的方程组中。•用Sc定义方程：Sin2
8、x+Cos2x=1，在这种条件下，求解方程。3.3求和与求积•在Mathematica中，数学上的各式符号用Sum表示，连乘用Product表示。下面列出求和与求积函数的形式和意义：•Sum[f,{i,imin,imax}]求和•Sum[f,{i,imin,imax,di}]以步长di增加i求和主讲:黎培兴中山大学数学与计算科学学院，广州，510275MathXP@163.comSum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]嵌套求和Product[f,{i,i
