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《文都2015考研数学二真题解析(完整版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015考研数学二真题解析（最终完整版）来源：文都教育一、选择题（1）D。【解答】111+∞dx因为limx2⋅=1且<1，所以∫发散，不选(A)；x→+∞x22xlnxln2+∞ln2+∞lnx+∞lnx因为≥且∫2dx=+∞，所以∫2dx=+∞，即∫2dx发散，不选(B)；xxxxx+∞1+∞+∞1因为∫2dx=lnlnx
2、2，所以∫2dx发散，不选(C)，应选(D)。xlnxxlnx（2）B。【解答】2xsintxsint⋅txf(x)=lim[(1+)sint]x=e（x≠0），t→0x显然f(x)在x
3、=0处没有定义，因为limf(x)=1，所以x=0为可去间断点，应选(B)。x→0（3）A。【解答】f(x)−f(0)α−11lim=limxcos，当α>1时，f′(0)存在，且f′(0)=0；x→0xx→0xβα−11α−β−11x≠0时，f′(x)=αxcos+βx⋅sin，ββxx若f′(x)在x=0处连续，则α>1,α−β−1>0，即α−β>1，应选(A)（4）C。【解答】f′′(x)=0左边的零点为x=a，右边的零点为x=b，又x=0处f′′(x)不存在。因为x=a得左右两侧f′′(x)都大于零，所
4、以(a,f(a))不是拐点；因为x=0左右两侧f′′(x)异号，所以(0,f(0))为拐点；因为x=b左右两侧f′′(x)异号，所以(b,f(b))为拐点，故y=f(x)有两个拐点，应选(C)。（5）D。【解答】⎧x+y=u⎪uuv令⎨y，解得x=,y=，则⎪=vv+1v+1⎩x2222uuvu(1−v)f(u,v)=−=，22(v+1)(v+1)1+v∂f2u(1−v)∂f2−2=，=u⋅，2∂u1+v∂v(1+v)∂f∂f1故
5、=0，
6、=−，应选(D)。u=1u=1∂uv=1∂vv=12（6）B。【解答】⎧
7、x=rcosθππ11令⎨，（≤θ≤，≤r≤），则⎩y=rsinθ432sin2θsin2θπ1f(x,y)dxdy=3dθsin2θf(rcosθ,rsinθ)rdr，应选(B)。∫∫∫π∫1D42sin2θ（7）D。【解答】因为AX=b有无数个解，所以r(A)=r(A)<3，由
8、A
9、=(a−1)(a−2)(2−1)=0得a=1,a=2，当a=1时，⎛1111⎞⎛1111⎞⎛1111⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟A=⎜121d⎟→⎜010d−1⎟→⎜010d−1⎟，⎜141d2⎟⎜030d2−1⎟⎜000d2−3d+2⎟⎝⎠
10、⎝⎠⎝⎠因为方程组有无数个解，所以d=1或d=2；当a=2时，⎛1111⎞⎛1111⎞⎛1111⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟A=⎜122d⎟→⎜011d−1⎟→⎜011d−1⎟，⎜144d2⎟⎜033d2−1⎟⎜000d2−3d+2⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠因为方程组有无数个解，所以d=1或d=2，应选(D)。（8）A。【解答】222因为f(x,x,x)经过正交变换X=PY化为标准型2y+y−y，123123所以A的特征值为λ=2,λ=1,λ=−1，其对应的特征向量为e,e,e，123123因为e,−e,e为特征值λ=2,λ=−1,λ=
11、1对应的特征向量，132123所以X=QY下二次型的标准型为2222y−y+y，应选(A)。123二、填空题（9）48。【解答】2dydy/dt3+3t22===3(1+t)，dxdx/dt121+tddy2()2dydtdx12t(1+t)22===12t(1+t)，2dx1dx2dt1+t2dy故
12、=48。2t=1dxn−2（10）(ln2)n(n−1)。【解答】(n)02xn1xn−12xn−2f(x)=Cx⋅2⋅(ln2)+C⋅2x⋅2⋅(ln2)+C⋅2⋅2⋅(ln2)，nnn(n)n(n−1)n−2
13、n−2则f(0)=⋅2⋅(ln2)=(ln2)n(n−1)。2（11）2。【解答】2x由ϕ(x)=x∫f(t)dt得02x22ϕ′(x)=∫f(t)dt+2xf(x)，01再由ϕ(1)=1,ϕ′(1)=5得∫f(t)dt=1，0于是5=1+2f(1)，解得f(1)=2。−2xx（12）e+2e。【解答】特征方程为2λ+λ−2=0，特征值为λ=−2,λ=1，12−2xx原方程通解为y=Ce+Ce，12⎧C1+C2=3由y(0)=3,y′(0)=0得⎨，解得C1=1,C2=2，−2C+C=0⎩12−2xx故y=e+
14、2e。12（13）−dx−dy。33【解答】+2y+3zx=0,y=0代入e+xyz=1得z=0。+2y+3z+2y+3ze+xyz=1两边e+xyz=1分别对x,y求偏导得⎧x+2y+3z∂z∂ze⋅(1+3)+yz+xy=0⎪⎪∂x∂x⎨，⎪ex+2y+3z⋅(2+3∂z)+xz+y∂z=0⎪⎩∂x∂x将x=0,y=0,z=0代入上式得∂z1∂z212
15、=−，
16、=−，故dz
17、=−d
