湖南省常德市第一中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学（文）试题

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1、www.ks5u.com常德市一中2015年下学期高二数学月考试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.四位二进制数能表示的最大十进制数为（）A．4B．15C．64D．1272.“M>N”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是（）A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件C．A+C与B+D

2、是互斥事件，但不是对立事件D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件4.在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．35.下列命题的否定为假命题的是（）A．B．C．D．6.在样本的频率分布直方图中，共有11个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.257.在面积为S的正方形ABCD的边AB上任取一点P，则△PCD的面积等于的概率是（）A．B．C．1D．8.把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，需实施的变换分别为（

3、）A．B．C．D．9.如图所示是一次体操比赛时七位评委对某选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为（）A．87.4，17.2B．87.4，4.147C．87，17.2D．87.4，4.14710.如图的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．B．C．D．11.桌面上有一些相距4cm的平行线，把一枚半径为1cm的硬币任意掷在这个桌面上，则硬币与任一条平行线都不相交的概率是（）A．B．C．D．②；③；④中，在区间上“中值点”多于1个的函数是（）A．①④B．①③C．②④D．②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸

4、上）13.已知回归直线方程，则x=25时，y的估计值为.14.阅读程序：若INPUT语句中输入m，n的数据分别是72，168，则程序运行的结果为.15.若直线与双曲线始终有一个公共点，则实数k的取值范围是.16.从0-1之间随机地选取两个数，若这两个数对应的点把刻度为0-1之间的线段分成三条，试求分成的这三条线段能构成三角形的概率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：高一年级高二年级高三年级男生290c344女生260ba已知在高中学生中随机抽

5、取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0.17，（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？（3）已知，求高二年级男生比女生多的概率.18.（本小题满分12分）已知直线l：过抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的一条切线为直线，若，求切点坐标.19.（本小题满分12分）已知，点P的坐标为（x，y）.（1）求当x，y∈R时，P满足的概率；（2）求当x，y∈Z时，P满足的概率；20.（本小题满分12分）若函数，当x=2时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围.21.（本小题满分

6、12分）已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个端点都在圆.（1）求椭圆C的方程.（2）若斜率为k的直线过点M（2,0），且与椭圆C交于A，B两点，试探讨k为何值时，△OAB为直角三角形.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.常德市一中2015年下学期高二数学月考试卷（文科）答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.B11.B12.A二、填空题13．11.6914．2415．16．三、解答题17．解：（1）a=306（2）高二年级

7、总人数为（人），应抽（人）.（3）依题意（b，c）有（260,340），（261,341），…（300,300），（301,299），…（400,200）满足的基本事件总数有141种，满足高二年级男生比女生多的基本事件数40种，所以.18．解：（1）抛物线的焦点坐标为，代入直线，得，所以抛物线方程为.（2）设切点坐标为，由得，，令，所以，∴，所以切点坐标为（12,18）.19．解：（1）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以（2,2）为圆心，2为半径的圆（含边界）