安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题

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1、高二年级第一学期期中考试数学(理科)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.下列命题正确的是(　　)　　A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行　　B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行　　C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行　　D．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是()　　A．若，则B．若，则　　C．若，则D．若，则3.已知直线：平行于直线：，且在y轴上的截距为，则的值分别为（　　）　　A．

2、4,3B．－4,3C．－4，－3D．4，－34.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)A．28＋6　　　　B．30＋6　　　　C．56＋12　　　D．60＋125.经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　　)　A.x＋2y－6＝0B.2x＋y－6＝0　　　　C.x－2y＋7＝0D.x－2y－7＝06.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为()　　A.B.C.D.7.已知，，则的最小值为（）　　A.B.C.D.88．如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（）

3、　　A．3：2B．7：5　　C．8：5D．9：512题8图　　　　　　　　　　　　　　　　　题4图9.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是()　　A．B．C．D．10．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为(　　)A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）　　　题12图　　　　　　　　题13图　　　　　　　　　　　　题14图11.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________

4、________.12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为________________.13.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为______________cm2.14.如图所示，在三棱锥DABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥DABC的体积的最大值是______________．15.在平面直角坐标系中，如果与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正

5、确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.　①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；　②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；　③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；　④如果与都是有理数,则直线经过无穷多个整点；　⑤存在恰经过一个整点的直线.三、解答题(本大题共6题，计75分。)16.(本题12分).已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.1217.(本题12分)在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标．18.(本题12分)如图，在锥体中

6、，是边长为1的菱形，且，,分别是的中点.　（1）证明：　　（2）求二面角的余弦值.19.(本题12分)已知直线：.(1)求点关于直线的对称点的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线的方程。(3)已知点，试在直线上求一点使得的值最小。1220.(本题13分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.APEBCD21．（本题满分14分）如图，在四棱锥中,底面是的中点．（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面

7、角的正切值．12高二年级第一学期期中考试数学(理科)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.下列命题正确的是(　　)　　A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行　　B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行　　C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行　　D．若一条直线平行于两个相交平