11.1与三角形有关的线段1

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1、园正教育考试研究中心数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级八上学科数学课时学生姓名授课主题与三角形有关的线段授课教师教学目标1.了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2.理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.3.认识三角形的高、中线与角平分线，会画三角形的高、中线与角平分线，了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.教学重点1.三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系.2.三角形的高、中线与角平分线教学难点1.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成

2、三角形.2.三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.3.三角形稳定性及应用.教学过程一、【历次错题讲解】二、【趣味课程导入】学习札记第10页共11页园正教育考试研究中心1.三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？2.任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ABCabc有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB②AB

3、+BC＞AC③由式子①②③我们可以知道什么？3.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、【基础知识梳理】学习札记第10页共11页园正教育考试研究中心(一）、三角形及有关概念不在一条直线上的三条

4、线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.ABCabc(二)、三角形的分类：按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.显然，等边三角形是特殊的等腰三角形.按边分类:三

5、角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形(三）、三角形三边的不等关系（理论依据：两点之间，线段最短）三角形的两边之和大于第三边，即三角形的两边之差小于第三边，即应用：（1）判断三条线段能否组成三角形；（2）已知三角形的两边求第三边的范围.注意：判断三条线段能否组成三角形的两种方法（无需判断任意两边之和大于第三边；任意两边只差小于第三边）（1)看最短的与次短的线段的和是否大于最长的线段，若是则能，反之，不能.(2)看最长的线段减去最短(或次短）的线段的差是否小于第三条线段，若是则能，反之，不能.（四）、三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂

6、线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.第10页共11页园正教育考试研究中心现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。ABCODEF三角形的三条高相交于一点(垂心）.(五）、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.三角的三条中线相交于一点（重心）.(六）、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠B

7、AD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的三角形三个角的平分线相交于一点（内心）.注：三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.(七）、三角形具有稳定性.第10页共11页园正教育考试研究中心四、【典型例题剖析】[例1]如图，图中共有多少个三角形？　　　　　　[引导分析]根据三角