福建师大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com福建师大附中2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）　一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列结论正确的是（　　）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值　2．关于x的不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，则m应满足的条件是（　　）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0]C．[0，4）D．（﹣4，0）　3．已

2、知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且，则数列{}的前5项和为（　　）A．或B．或C．D．　4．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α），此山的高度是（　　）A．B．C．D．　5．在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐

3、角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3　6．已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=﹣kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（　　）A．k1＜k＜k2B．k1＜k＜k3C．k1≤k≤k3D．k＜k1或k＞k3　7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，则=（　

4、　）A．B．3C．或3D．3或　8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（　　）A．B．C．D．　9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S100＞0，S101＜0，对任意正整数n，都有

5、an

6、≥

7、ak

8、，则k的值为（　　）A．49B．50C．51D．52　10．已知数列{an}的前n项和为，令，记数列{bn}的前n项为Tn，则T2015=（　　）A．﹣2011B．﹣2012C．﹣2013D．﹣2014　11．若不等式组的解集不

9、是空集，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣4]B．[﹣4，+∞）C．[﹣4，20]D．[﹣4，20）　12．数列{an}满足a1=1，=，记Sn=ai2ai+12，若Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（　　）A．10B．9C．8D．7　　二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=　　　　　　．　14．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则a

10、n=　　　　　　．　15．若数列{an}满足﹣=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是　　　　　　．　16．已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为　　　　　　．　　三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解

11、关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．　18．设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．　19．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张

12、角最大，试确定点Q的位置．　20．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判断△ABC的形状（2）若•=9，又△ABC的面积等于6．求△ABC的三边之长；（3）在（2）的条件下，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范围．　21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如