北京临川学校高三月考理科数学试卷参考答案

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1、2015--2016年第一学期月考高三理科数学试卷(2015年10月31日)参考答案命题：史居品校对：孙君明第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合BA.B.C.D.2.若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为CA．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，）3.下列命题正确的是DA．已知;B．存在实数，使成立;C．命题：对任意的，则：对任意的;D．若或为假命题,则,均为假命题4.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图

2、象的一条对称轴方程为DA．B．C．D．5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AA．B．C．D．6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为BA．134石B．169石C．338石D．1365石7.已知向量m＝(λ＋1,1),n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝BA．－4B．－3C．－2D．－18.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为BA．15B．105C．245D．9459.已知，，则BA．B．C．D．10.设是等

3、差数列的前项和，若，则AA．B．C．D．11.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为DA．B．（﹣2，1）C．D．12.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为DA．（kπ-14,kπ+34）,kϵZB．（2kπ-14,2kπ+34）,kϵZC．（k14,k＋34）,kϵZD．（2k14,2k＋34）,kϵZ第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数的图象过点（-1,4）,则a=．-214.已知函数，则f（2016）=015.已知曲线

4、在点处的切线与曲线相切,则a=．816.在△ABC中，若(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6,且该三角形的面积为，则△ABC的最大边长等于14三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝cos2－sincos－.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；（II）若f(α)＝，求sin2α的值．解：（Ⅰ）f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos(x＋)．所以f(x)的最小正周期为2π，值域为[－，]．（II）由(1)知f(α)＝cos(α＋)

5、＝，所以cos(α＋)＝.所以sin2α＝－cos(＋2α)＝－cos2(α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－＝.18.（本小题满分12分）已知递增等差数列中，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.解：(Ⅰ)由条件知解得或（舍），．………6分（II），----（1）----（2）（1）—（2）得：19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.（Ⅰ）求A；（II）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.解：（Ⅰ）由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC

6、＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin(A－)＝.又0＜A＜π，故A＝.（II）△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.20.（本小题满分12分）某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．分组频数频率表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求，的值.（II）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高

7、于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（Ⅲ）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．（Ⅰ）解：，.………2分（II）解：设表示事件“日销售量高于100个”，表示事件“日销售量不高于50个”，表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．，，.………………………………5分（Ⅲ）解：依题意，的可能取值为，，，，且.……6分，，，，…10分∴的分布列为01230.0640.2880.4320.216………11分∴.………12分21.（本题满分12分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的

8、导数f′(