福建省南安第一中学2014-2015学年高二上学期数学（理）元旦作业

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1、www.ks5u.com南安一中2016届高二年数学（理）元旦作业选修2-2模块综合检测题2015.1一、选择题:1．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）．A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）A．B．C．D．3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．，，中至少有两个偶数B．，，中至少有两个偶数或都是奇数C．，，都是奇数D．，，都是偶数4．下列

2、式子不正确的是A.B.C．D．5．已知，猜想的表达式为（）．A．B．C．D．6．下列函数中，在上为增函数的是（）．A．B．C．D．7．函数，则的值为（）A.B.C.D.8．设在区间上单调函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（　　）A.B.C.D.10．

3、给出以下命题：（1）若，则；（2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）．A．B．C．D．11．已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A．4B．5C．D．12．设函数在上均可导，且，则当时，有（）．A．B．C．D．二、填空题13．设，试通过计算来猜想的解析式：_________________________．14．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．15．函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是．16．对于定义在区间上的

4、函数，给出下列命题：（1）若在多处取得极大值，那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数的极大值为，极小值为，那么；（3）若，在左侧附近，且，则是的极大值点；（4）若在上恒为正，则在上为增函数，其中正确命题的序号是．三、解答题：17．设关于的方程，（Ⅰ）若方程有实数根，求锐角和实数根；（Ⅱ）证明：对任意，方程无纯虚数根．18．设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.（Ⅰ）求常数a,b的值；（Ⅱ）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.19.设，其中为正整数．（I）求，，的值；（II）

5、猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想20.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）求函数的单调递增区间及极值。（Ⅲ）求函数在的最值。21.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（Ⅰ）求的取值范围；（运算中取）（Ⅱ）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“

6、环岛”的整体造价最低？22．已知函数，；（I）求在处的切线方程；（II）若有唯一解，求的取值范围；（III）是否存在实数，使得与在上均为增函数，若存在求出的范围，若不存在请说明理由2016届高二年数学（理）选修2-2模块综合检测题参考答案1．C2．A3．B4.D5．B6．B7．A8．C解：因为在区间上单调函数故9．B建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S3210．B仅仅（1）是错误的，其余正确．11．C观察给出的各个不等式，不难得到，，，从而第4个不等式为，所以当时，正数．12．C令，

7、由，则在上为减函数，则由，得＜，即．13．通过计算可知,于是猜想．14．二由一元二次不等式的解集的端点与相应一元二次方程的根的关系得，即．15．∵函数在上是增函数，∴即，∴函数在上是增函数，又∵函数是偶函数，∴函数在上是减函数，由图象可得．16．⑷（1）错，因为最值也可以在区间的端点处取得，故最值可能是或；（2）错，极大值不一定大于极小值；（3）反例（4）符合相应的定义和性质，正确．三、解答题：17．解：（1）设实数根为，则，即．由于，，那么又，得（2）若有纯虚数根，使，即，由，，那么由于无实数解．故对任意，方程无纯虚

8、数根．18．解：（1）由题意知f′(x)=3x2+2ax+b,f(1)=-2且f′(1)=0,即，解得a=0,b=-3,即f(x)=x3-3x.(2)作出曲线y=x3-3x的草图，所求面积为阴影部分的面积，由x3-3x=0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-,0),(0,0)和(,0)，而y=x3-3x是R上的奇函数，函数图