四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷（文科） word版含解析

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1、www.ks5u.com2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．抛物线y2=8x的焦点坐标是（　　）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）　2．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（　　）A．3B．﹣2C．2D．不存在　3．过点P（﹣1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线的方程为（　　）A．x+2y+3=0B．x﹣

2、2y+5=0C．x+2y﹣3=0D．2x﹣y+4=0　4．已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（　　）A．∀x∈R，x2+1≤0B．∃x∈R，x2+1＜0C．∃x∈R，x2+1≤0D．∃x∈R，x2+1＞0　5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（　　）A．B．C．D．6　6．棱长为2的正方体的外接球的体积为（　　）A．8B．8πC．D．　7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．　8．已知α，β表示两个不同的平

3、面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　9．过点（1，1）的直线l与圆x2+y2=4交于A，B两点，若，则直线l的方程为（　　）A．x+y﹣2=0B．x﹣2y+1=0C．2x﹣y﹣1=0D．x﹣y﹣1=0　10．设双曲线（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．　11．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（　　）A．B．C．D．　12．若椭圆C1：

4、+=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦点相同，且a1＞a2，则下面结论正确的是（　　）①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点②a12﹣a22=b12﹣b22③＞④a1﹣a2＜b1﹣b2．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．命题“∀a，b∈R，如果a＞b，则a3＞b3”的逆命题是　　　　　　．　14．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

5、PF1

6、=4，∠F1PF2的大小为　　　　　　．　15．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的

7、动点Q到直线3x+4y+8=0的距离的最小值是　　　　　　，最大值是　　　　　　．　16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．其中正确结论的序号为　　　　　　（写出所有正确结论的序号）．　　三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明

8、、证明过程或演算步骤．17．已知直线l与3x+4y﹣7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．　18．已知直线l1：2x+y=0，直线l2：x+y﹣2=0和直线l3：3x+4y+5=0．（1）求直线l1和直线l2交点C的坐标；（2）求以C点为圆心，且与直线l3相切的圆C的标准方程．　19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．　20．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABC

9、D中，PA=AB=1，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．　21．已知平面内一点P与两个定点和的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；（Ⅱ）设过（0，﹣2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．　22．已知椭圆的两个焦点，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l

10、与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．　　2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）12月月考数学试卷（文科