湖北省武汉市汉铁高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

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1、www.ks5u.com汉铁高中高一10月月考数学试题时间：2015年10月10日一、选择题：1．设，是两个非空集合，定义*,若，，则*中元素的个数是（）A.6个B.7个C.8个D.92.设则的值为（）ABCD3．若能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像。下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B。A．1个B。2个C。3个D。4个4．设函数在上为

2、减函数，则（）A.>B.

3、11.设集合，在上定义运算“⊕”为：，其中k为被4除的余数,.则满足关系式的的个数为（）A．1B。2C.3D。412．定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：13．定义在上的奇函数，则常数,14．设函数，若时，有，则实数的取值范围是15．已知在上恒成立，则实数的取值范围是16．集合,满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合=的不同分拆种数为三、解答题：17．设全集U＝{不超过5的正整数}，，，(CUA)∪B＝{1，

4、3，4，5}，求p、q和集合A、B.18．已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足，.（1）求证：；（2）求不等式的解集.19．为提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式;（2）当车流密度为多大时，车流量（单

5、位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20．已知函数,,且.（1）证明：在上为增函数；（2）设函数,若是的一个单调区间，且在该区间上恒成立，求的取值范围。21．对于函数若，存在实数，使成立，则称为的“希望值”。（1）当时，求的希望值；（2）若对于任意实数，函数恒有希望值，求实数的取值范围。22．已知函数，若函数的最小值是，且对称轴是，（1）求的值；（2）求在区间的最小值。参考答案：一、选择题：1-12ABBDCAADCCCD二、填空题：13.0

6、,0；14.；15.；16.27。三、解答题：17答案：P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}18（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2

7、可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。20解：（1）设1，由题得f(x)-f(x)=1又m1即所以在x∈上为增函数，则且若在上为减函数，则且解得又。21答案：（1）和2；（2）。22简解：（1）（2）当时，即时在区间上单调递减当时，即时在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，在区间上单调递增，