天津市南开大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试题

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1、2015-2016学年天津市南开大附中高一（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={x∈Z

2、1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩∁UB=（　　）A．{1，5，6，9，10}B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8}D．{3}　2．若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（　　）A．6个B．7个C．8个D．9个　3．下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（　　）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）B．

3、f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=•，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x+1　4．下列函数图象中，能用二分法求零点的是（　　）A．B．C．D．　5．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（　　）A．16B．2C．D．　6．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b　7．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（　　）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）　8．若x0是方程的解，则x0属于区间（　　）A．（，

4、1）B．（，）C．（，）D．（0，）　9．设a＞0，则函数y=

5、x

6、（x﹣a）的图象大致形状是（　　）A．B．C．D．　10．已知定义域为R的函数f（x），对于x∈R，满足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，则实数x0的值为（　　）A．.0B．.1C．0或1D．.无法确定　　二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知y=f（x）是定义在[1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为　　　　　　．　12．已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=　　　　　　．　13．已知（1.40.8）a

7、＜（0.81.4）a，则实数a的取值范围是　　　　　　．　14．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（

8、x+

9、）﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为　　　　　　．　15．已知函数f（x）=，则函数y=f{f（x）}+1的零点个数为　　　　　　．　　三、解答题（共5小题，每小题8分满分40分）16．设U=R，M={x

10、x≥2}，N=x

11、﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；（2）（∁UN）∪（M∩N）．　17．解答下列问题（1）计算（﹣）0+（）+的值；（2）已知2a=5b=100，求的值．　18．已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中

12、a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．　19．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]时的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．　20．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有

13、f（x）

14、≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．

15、已知函数，g（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（IV）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范围．　　2015-2016学年天津市南开大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={x∈Z

16、1≤x≤10}，A={1，3，5，6，

17、9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩∁UB=（　　）A．{1，5，6，9，10}B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8}D．{3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求出∁UB，再根据交集的定义求出A∩∁UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z

18、1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴∁UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩∁UB={3}，故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．　2．若集合A={6，