仿生踝关节装置的运动学分析

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1、运动学分析3.1位置反解3.1.1建立坐标系如图3-1所示，在大球销副中心O点建立与下平台固定的定坐标系O-XYZ记为，其中X轴平行于，且方向沿方向；Y轴平行于方向沿方向；Z轴平行于，方向沿着方向。再以O点为原点建立与上平台固定的动坐标系O-xyz记为，其中x轴平行于，且方向沿方向；y轴平行于，且方向沿方向；z轴平行于，且方向沿方向。并且，在初始状态下两个坐标系重合。图3-1建立坐标系设初始状态下，，，且，，那么，下平台各球销副中心在定坐标系下的坐标为：上平台各球销副中心及上平台重心在动坐标系下的坐标为：3

2、.1.2坐标转换矩阵根据实际机构的模型，上平台只能够绕着O点沿X轴或Y方向转动，不能绕Z轴转动。再加上动、定坐标系原点重合。那么，可将动坐标系看做定坐标系先绕Z轴转角，再绕Y轴转角，最后绕X轴转角后得到的坐标系。那么欧拉角转换矩阵为：3.1.3各种情况下反解方程的建立、求解根据分析，弹簧在压并时整个支链可以看做刚体，而未压并时支链为刚柔组合体。因此应分为两大种情况进行分析。每种情况都要分析只有1个电机动及电机联动的情况，而在刚柔组合分析时还要就上平台有无载荷进行讨论。现设丝杠螺母副的导程为3.1.3.1弹簧

3、压并时当上平台负载较大使弹簧压并时，可以弹簧变形量不再改变，可将弹簧当做刚体。这时含弹簧的支链都可当做刚体来计算。（1）只启动电机1，不启动电机2时此时，上平台只能绕着X轴转动。如图3-2所示，设t时刻，上平台绕X轴转动了角，电机1转了角。图3-2只电机1转那么，坐标转换矩阵为：可求得上平台各球销副中心在定坐标系O—XYZ下的坐标为：即：则：杆长度变化量为：又因为在压并状态下所以：（3.1）解（3.1）式得：(3.2)（2）只启动电机1，不启动电机2时此时，上平台只能绕着Y轴转动。如图3-3所示，设t时刻，

4、上平台绕Y轴转动了角，电机1转了角。图3-3只电机2启动那么，坐标转换矩阵为：可求得上平台各球销副中心在定坐标系O—XYZ下的坐标为：即：则：杆长度变化量为：又因为在压并状态下所以：（3.3）解（3.3）式得：(3.4)（3）两个电机联动时设t时刻上平台的欧拉角为，电机1转了角，电机2转了角。此时的转换矩阵为：可求得上平台各球销副中心在定坐标系O—XYZ下的坐标为：即：则：杆长度变化量为：（3.5）又因为在压并状态下所以：（3.6）杆长度变化量为：又因为在压并状态下所以：（3.7）解（3.6）、（3.7）式

5、得：（3.8）（3.9）3.1.3.2弹簧未压并时此时，弹簧的压缩量能发生改变，不能将弹簧看做刚体，丝杠螺母副带动螺母走的距离等于弹簧压缩量的改变量与含弹簧支链长度变化量的和。设四个弹簧的弹性系数为，下面分情况进行计算（1）只有电机1启动，电机2不启动①无载时先在初始状态下求出支链1上下弹簧初始压缩量、以及支链2上下弹簧初始压缩量、如图3-4所示，初始状态下对上平台受力分析图3-4上平台受力分析图按实际的模型，上平台的重量沿着对称分布，上平台的重心P点在的中心。那么支链2对上平台是辅助支撑，故，支链1对上平

6、台的支撑力、支链3对上平台的支撑力沿着Z轴正方向，上平台的重力G沿Z轴负方向。对上平台列平衡方程：（3.10）（3.11）其中，由（3.10）、（3.11）式解得：再分别对支链1、2的移动箱受力分析，如图3-5、3-6所示图3-5支链1移动箱图3-6支链2移动箱设移动箱的质量为，重力为对1支链移动箱列平衡方程：（3.12）其中：带入（3.12）式解得：当给定后，也就确定。再对2支链的移动箱列平衡方程：（3.13）其中：带入（3.13）式解得：当给定后，也就确定。当电机1转动后，设t时刻上平台绕着X轴转动了角

7、，电机1的转角为如图3-7，先将支链1分为3部分：图3.7支链1如图3-8，对支链1各部件受力分析：abc图3-8支链1各部件受力分析如图3-8a是对3（二力杆）受力分析；图3-8b是对4（螺母）受力分析；图3-8c是对5（移动箱）受力分析。再对支链2受力分析：由于上平台转动后支链2长度变长而电机2并未转动使得支链2的弹簧变成了拉簧。如图3-9，对支链2的二力杆与移动箱的整体受力分析：图3-9支链2的二力杆与移动箱的整体受力分析对支链3受力分析:如图3-10，二力杆受力：图3-10对支链3受力分析最后，对转

8、动后的上平台受力分析，如图3-11所示：图3-11对上平台受力分析显然：其中沿方向，沿反方向，沿方向，作用于P点沿着Z轴反方向。上平台质心P点在定坐标系下的坐标为：那么，点在三个坐标轴上的加速度为：那么由平衡条件：，列出方程：对,X轴方向：Y轴方向：（3.13）Z轴方向：（3.14）对有：（3.15）由（3.13）、（3.14）、（3.15）解得：(3.16)其中：再沿方向看支链1：设在方向上螺母上升了，移动箱上