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1、【标题】求极值的若干方法【作者】张芷华【关键词】数学 极值 方法【指导老师】韩最德【专业】数学与应用数学【正文】1引言在工农业生产、工程技术及科学实验中常常遇到这样一类问题:在一定条件下，怎样使“产品最多”、“用料最省”、“效率最高”、“成本最低”等问题，这类问题在数学上可归结为求某一函数的最大值或最小值问题，不少实际问题的解决，都将直接或间接地用到最值，而求最值在初等和高等数学中学过一、二，求最值的思想灵活，方法多样，使学生不易掌握，针对此问题，本文举例谈谈几种求法。2利用导数求极值极值一般分为无条件极值和条件极值两类
2、。无条件极值问题即是函数中的自变量只受定义域约束的极值问题；条件极值问题即是函数中的自变量除受定义域约束外，还受其他条件限制的极值问题[1]。2.1利用二阶偏导数之间的关系和符号判断取不取极值及极值的类型定理2.1.1(充分条件) [2] 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数, 又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0, 令fxx(x0,y0)=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C, 则f (x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下： (1
3、)AC-B2>0时具有极值, 且当A<0时有极大值, 当A>0时有极小值； (2)AC-B2<0时没有极值；(3)AC-B2=0时可能有极值, 也可能没有极值。 极值的求法： 第一步 解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0, 求得一切实数解, 即可得一切驻点。 第二步 对于每一个驻点(x0,y0), 求出二阶偏导数的值A、B和C。 第三步 定出AC-B2的符号, 按定理1的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值 还是极小值。应注意的几个问题：⑴对于二元函数z=f(x,【标题】求极值
4、的若干方法【作者】张芷华【关键词】数学 极值 方法【指导老师】韩最德【专业】数学与应用数学【正文】1引言在工农业生产、工程技术及科学实验中常常遇到这样一类问题:在一定条件下，怎样使“产品最多”、“用料最省”、“效率最高”、“成本最低”等问题，这类问题在数学上可归结为求某一函数的最大值或最小值问题，不少实际问题的解决，都将直接或间接地用到最值，而求最值在初等和高等数学中学过一、二，求最值的思想灵活，方法多样，使学生不易掌握，针对此问题，本文举例谈谈几种求法。2利用导数求极值极值一般分为无条件极值和条件极值两类。无条件极值问
5、题即是函数中的自变量只受定义域约束的极值问题；条件极值问题即是函数中的自变量除受定义域约束外，还受其他条件限制的极值问题[1]。2.1利用二阶偏导数之间的关系和符号判断取不取极值及极值的类型定理2.1.1(充分条件) [2] 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数, 又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0, 令fxx(x0,y0)=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C, 则f (x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下： (1)AC-B2>
6、0时具有极值, 且当A<0时有极大值, 当A>0时有极小值； (2)AC-B2<0时没有极值；(3)AC-B2=0时可能有极值, 也可能没有极值。 极值的求法： 第一步 解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0, 求得一切实数解, 即可得一切驻点。 第二步 对于每一个驻点(x0,y0), 求出二阶偏导数的值A、B和C。 第三步 定出AC-B2的符号, 按定理1的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值 还是极小值。应注意的几个问题：⑴对于二元函数z=f(x,【标题】求极值的若干方法【作
7、者】张芷华【关键词】数学 极值 方法【指导老师】韩最德【专业】数学与应用数学【正文】1引言在工农业生产、工程技术及科学实验中常常遇到这样一类问题:在一定条件下，怎样使“产品最多”、“用料最省”、“效率最高”、“成本最低”等问题，这类问题在数学上可归结为求某一函数的最大值或最小值问题，不少实际问题的解决，都将直接或间接地用到最值，而求最值在初等和高等数学中学过一、二，求最值的思想灵活，方法多样，使学生不易掌握，针对此问题，本文举例谈谈几种求法。2利用导数求极值极值一般分为无条件极值和条件极值两类。无条件极值问题即是函数中的
8、自变量只受定义域约束的极值问题；条件极值问题即是函数中的自变量除受定义域约束外，还受其他条件限制的极值问题[1]。2.1利用二阶偏导数之间的关系和符号判断取不取极值及极值的类型定理2.1.1(充分条件) [2] 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导
