求函数极值的若干方法-本科毕业论文

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1、学科分类号noGUIZHOUNORMALCOLLEGE本科毕业论文题目求函数极值的若干方法姓名张成银学号1106020540066院（系）数学与计算机科学学院专业数学与应用数学年级11级指导教师李晟职称副教授二O—五年五月贵州师范学院本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意

2、识到本声明的法律结果由本人承担。本科毕业论文作者签名:摘1Abstract2引言31一元函数极值问题31.1一元函数极值的定义31.2—元函数极值的求解方法31.2.1导数法31.2.2配方法41.2.3实例分析52二元函数极值问题82.1二元函数极值的定义82.2二元函数极值求解的一般方法82.2.1二元函数取得极值的条件82.2.2二元函数一般求解步骤92.2.3实例分析92.3二元函数条件极值的求解113函数的极值在经济生活中的应用12則吾1516Ii射17摘要函数极值是函数很重要的性质之一，求函数极值的问题既是

3、一个培养学生逻辑思维能力的问题，又是一个学以致用、解决生产科研问题的数学方法。并且，在生产、生活中，生产者和消费者经常以利润为主，把实际问题按要求迗到最大和最小的优化，形成一定的有效理论，实现效用最大的目标。本文主要是研究并归纳当函数极值分别为一元函数或者为二元函数时，用简单的定义求解其极值的方法和函数的极值在经济生活中的运用。关键词：函数极值；极大值；极小值AbstractThisisoneoftheveryimportantfunctionoftheextremenatureofthefunction,seekin

4、gnotonlyaproblemoffunctionextremecultivationofstudents'logicalthinkingability,butalsoaapplytheirknowledgetosolvemathematicalproblemsofproductionandresearch.And,intheproduction,life,producersandconsumersoftenprofit-oriented,practicalissuesrequiredtoachievethemaxi

5、mumandminimumoptimization,acertaineffectivetheory,toachievethegoalofmaximumutility.Thispaperistostudyandconcludeswhenthefunctionextremumwereunaryfunctionorifabinaryfunction,withasimpledefinitionofsolvingitsextremevalueapproach.Andextremefunctionsusedineconomicli

6、fe.Keywords:functionextremes;maxima;minimumvalue引言函数极值的求解是当代数学研究不可或缺的重要内容，在中学的基础学习、大学的理论学习和实际应用中都占有重要的地位，是推动微积分发展的要素之一，在解决实际问题中也占有极其重要的地位，在科学技术和社会生活的各个领域中都充满了函数极值问题。当前在函数极值问题的讨论研究中已经有了不少的见解，并且在很多学术论文及期刊中，理论和实践已经迗到了广泛、透彻的认识和运用。1一元函数极值问题1.1一元函数极值的定义定义［1］设函数/U）在&的一

7、个邻域内有定义，若对该邻域内异于A的X恒有：/Uo）〉/U），则称/（%）为函数/U）的极大值，X。称为/（X）的极大值点；/（xo）＜/W则称/O。）为函数/O）的极小值，称为/（%）的极小值点。函数的极大值、极小值统称为函数的极值。极大值点，极小值点统称为极值点1.2—元函数极值的求解方法1.2.1导数法利用一阶导数，根据函数极值的第一充分条件列表求函数的极值点。定理1［2］（极值的第一充分条件）：设函数y=/U）在&的一个邻域内可微（在％处可以不可微，但必须连续），若当;v在该邻域内由小于&连续变为大于'时，其导

8、数改变符号，则/U）为函数的极值，&为函数的极值点，并且（1）若导数厂什）由正值变为负值，则x（）为函数的极大值点；当时，所有的x都满足/’⑺20,而当的时，所有的x都满足广（4^0,如果上述两个条件都成立时，那么我们就可以得出/Cr）在&处可以取得最大值。（2）若导数/’（X）由负值变为正值，则％为函数的极小值点。当xe（7_U