基于梯度变形的多边形建模方法研究

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1、Abstract：Aimedattheprogramoftheapplicationof3Dprintingtechnologyseriouslyhinderedbytheexisting3Dmodelingsoftwarewithhighprofessionalbarriersandhighlearningcost,combinedwiththeintuitive3Ddeformationtechnology,eipolygonmodelingmethodwasshowedwhichwasbasedongradientdeformation.Thi

2、smethodachievesthelocaldeformationbythegradientdeformationoffsetappliestotheeditingarea,andtheconstraintofgriddegeneratewasusedtokeepthemeshnumberunchangedbeforeandafterdeformation.Bysettingtheboundaryofthesurfacetocontrolthedeformationarea,theshapeofthedeformationwascontrolled

3、bythecontrolpointsandthetargetpoints,andthedegradationgridwaseliminatedbythedetectionofthetriangleareaafterdeformation.Finally,themethodwasimplementedontheWebplatform.Theresultsindicatethatthecalculationtimeofdeformationisproportionaltothenumberofmeshtobedeformed,andthecalculat

4、ionspeedisveryquickbythe3Ddesignprocessoflocaldeformation.Keyword：3Dprinting;polygonmodeling;gradientdeformation;griddegenerate;Received：2017-04-050引言目前，3D打印教育技术正逐渐向中小学课堂普及通过让学生自主设计模型并使用3D打印技术完成创意制造，培养其创造力和动手能力。3D打印教育的发展让中小学学生有了自主三维建模的需求，然而目前的三维建模软件多面向专业设计领域应用UL难以被学生掌握和使用。针对这一问

5、题，EsienbccrgM£4l从“二维瓶颈”（在用设计三维模型时，却是通过二维平面屏幕进行展示）角度入手，提出通过实物块进行建模，并由传感器等记录实物生成三维数据，将建模场景搬到现实空间H1。除此之外，实体布尔运算M、三维变形技术等操作直观的模型算法也被应用于面向学生的三维建模软件设计中，通过简化建模过程降低软件使用门槛。其屮三维建模技术的应用便是模仿“捏橡皮泥”的建模方式，通过对一个初始模型的局部变形以达到建模造型的目的。“捏橡皮泥”可以被看做一个保体积变形过程，Zhang等边1通过构造内部网格实现模型保体积变形，但添加新的网格结构，增加了计算复

6、杂度。A.Nealen等则基于骨架子空间变形方法，构造了体空间，约束网格元素自由度，通过调整控制点实现保体积变形。MULLERM等mi基于弹簧质点模型，以向量积分形式表示体积，实现了模型变形中体积快速修正。刘炯宙等则棊于拉普拉斯变形，构造了模型刚性变形方程和保体方程，并通过最小二乘法迭代求解实现保体变形。保体积变形方法通过约束模型的体积属性，在对模型局部变形时，计算模型修正模型，构成并求解保体方程，每轮变形都需计算所有网格，对大模型求解效率不高。本研宄提出基于梯度变形的多边形建模方法，同吋，为保证良好的变形效果，増加三角网格防退化约束，保证局部变形过

7、程屮曲面的网格数保持不变。1梯度变形模型在阐述梯度变形模型之前，本研宄先给出一个三角网格记号△=(F，N,V)。其中:V—曲面网格的所有顶点坐标，N一曲面网格的法矢量，F—mX3的网格矩阵(m—曲面网格个数)。F屮每行表示一个网格，每行的3个元素为该网格的3个顶点在V的位置。Fi为第i个面，其3个顶点为对应编号的顶，其法矢量为N。1.1变形边界线和偏移约束设有三维空间封闭曲线C:4)(U，v)=0，用于选取待变形的曲面表面局部区域，称为变形边界线。变形控制模型如图1所示。图1变形控制模型Q—控制点;QT—变形0标点若E表示曲面所有网格的集合，则边界线

8、C可唯一地确定一个集合E(C)EE，使得E⑹的每个网格Fi的顶点VFG,1｝、VF满