本科毕业论文-美式看跌期权的惩罚方法（终稿）

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1、苏州大学本科生毕业设计（论文）美式看跌期权的惩罚方法摘要利用惩罚函数，将美式期权的变分不等式模型min-£0v，v-K-S+=0,0≤S<∞,0≤t≤TVs，T=K-S+，0≤S<∞转换为：∂V∂t-σ22s2∂2V∂s2-r-qs∂V∂s+rV+βϵV-ϵK-S=0再离散化为：vmn+1-vmn∆t-σ22m∆s22vm+1n+1-2vmn+1+vm-1n+1∆s2-r-q-σ22m∆svm+1n+1-vm-1n2∆s+rvmn+βϵvmn+1-ϵK-m∆s=0vmN=K-m∆s+v0n=Kv=0,s→∞在本论文中

2、将不做变换:x=lnSK,做差分的时候，网格会减小。当S≫1时，网格减小会较为明显，对于取值会较为准确。另外，美式看跌期权中每一个格点的地方都需要计算V与K-S的值，较为繁琐，本论文中的方法可以将这些并入一个微分方程中去，在观察变化的时候更为直观、便捷。关键字：美式看跌期权、有限差分方法、惩罚方法19苏州大学本科生毕业设计（论文）AbstractPunishmentfunctionisusedtotransformthevariationalinequalitymodelofAmericanoptionsmin-£0

3、v，v-K-S+=0,0≤S<∞,0≤t≤TVs，T=K-S+，0≤S<∞convertedto∂V∂t-σ22s2∂2V∂s2-r-qs∂V∂s+rV+βϵV-ϵK-S=0thenthediscreteintovmn+1-vmn∆t-σ22m∆s22vm+1n+1-2vmn+1+vm-1n+1∆s2-r-q-σ22m∆svm+1n+1-vm-1n2∆s+rvmn+βϵvmn+1-ϵK-m∆s=0vmN=K-m∆s+v0n=Kv=0,s→∞Wedon'tdotransforminthispaperx=lnSK,the

4、gridwilldecrease，whendothedifference.gridwillbemoresignificant,forvaluesarerelativelyaccurate，whenS≫1.Inaddition,theAmericanputoptionineachlatticeplaceneedtocalculatingthevalueofVandK-S,morecomplicated,inthispaper,themethodswhichcanbeincorporatedintoadifferenti

5、alequation,whenobservingchangesinamoreintuitiveandconvenient.Keyword：TheAmericanputoption、Finitedifferencemethod、Punishmentproblem目录19苏州大学本科生毕业设计（论文）第一章选题的意义及模型……………………………………………………4第二章美式期权定价的二叉树方法…………………………………………6第三章惩罚方法的显式差分形式…………………………………………73.1变分不等式相应的惩罚问题……

6、…………………………73.2显式差分方法………………………………………………83.3隐式差分方法………………………………………………93.4惩罚问题的显式差分方法………………………………11第四章显式差分与隐式差分的比较………………………………………12第五章结论………………………………………………………………………15第一章选题意义及模型19苏州大学本科生毕业设计（论文）期权是最重要的会融衍生工具之一，它作为一种金融衍生工具，在防范和规避风险以及投机中起着非常重要的作用。期权的定价模型取决于原生资产价格的演化模型。

7、在连续时间情形，原生资产价格演化可以通过一个随机微分方程来描述，从而在此基础上，作为它的衍生物——期权价格适合的是一个偏微分方程的定解问题。因此把偏微分方程作为工具，利用偏微分方程的理论和方法，建立各种期权定价的数学模型，导出期权的定价公式，对期权的价格结构做深入的定性分析，以及利用偏微分方程数值分析方法给出求期权价格的算法等，这是一个合乎情理的学习和研究期权定价理论的思路。在现实世界中，交易所中交易的大多数期权为美式期权。由于美式期权具有提前实施功能，因此持有人拥有比欧式期权更多的获利机会，因此一般来说它比欧式期权

8、更贵一些。持有人花了更多的期权金，能否获得相应回报，这取决于持有人能否抓住有利时机，适当的实施合约，以获得利益。这是每一个美式期权持有者都必须考虑的问题。从数学上来说，美式期权的定价问题是一个自由边界问题，在这里所谓的自由边界，它是这样一条需要确定的交界线，它把区域0≤S<∞,0≤t≤T分成两个部分，一部分是继续持有区域，另一部分是终止持有区域