西南大学a李春向渝于琳君谯曼

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我

2、们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南大学参赛队员(打印并签名)：1.谯曼2.余琳君3.向渝指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李春日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：-26-2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全

3、国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：-26-中国人口增长的离散模型摘要近年来人口问题已成为当今世界上最令人关注的问题之一。中国是一个人口大国，虽然实行了计划生育的政策，人口增长在一定程度上得到了有效的控制。但由于我国人口基数大，每年净增人口多。再加上近年来中国的人口发展出现了老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等特点，影响了中国人口的增长。因此准确地预测未来人口的发展趋势，对制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。本文以《中国人口统计年鉴》（199

4、5——2006）中的人口抽样数据为资料，在传统Leslie人口模型的基础上，对预测时间进行分段，从人口老龄化进程、出生人口性别比、乡村人口城镇化入手，建立了中短期及长期人口预测模型，通过合理假设，曲线拟合，加权的方法得到了人口增长的发展趋势。根据育龄妇女生育率和不同年龄女性的存活率，建立了预测人口的离散模型。重点分析了中短期模型，对15—49岁的女性作了详细的分析，从中推算出2006～2015年人数增长变化规律。在此基础上，进行长期人口增长趋势的分析，考虑到人口老龄化对人口增长的影响，改进了模型，

5、从而得出人口增长趋势渐于平缓，增长率趋向于零的结论。最后，本文考虑了政策对人口增长的影响，并对模型进行推广，得到更加精确预测人口增长趋势的方法。评价了模型的优点与缺点，提出了模型的改进方向与思路。关键词：人口预测；老龄化；生育率；存活率-26-一、问题的重述近年来，随着世界总人口数不断攀升，人口问题已成为当今世界上最令人关注的问题之一。中国是世界上人口最多的发展中国家，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题，

6、是关系中国经济社会发展的关键性因素。虽然实行了计划生育的政策，人口的增长在一定程度上得到了有效的控制。但由于我国人口基数大，每年净增人口多。因此如何更好地面对、解决人口的增长问题，就显得尤为重要和迫切。准确地预测未来人口的发展趋势，对制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。人口预测是指以规划区域或单位现有人口现状为基础，对未来人口的发展趋势提出合理的控制要求和假定条件（即参数条件），来获得预测未来人口的技术或方法。一般需要充分采集资料、确定预测参数，通过建立预测模型来进行。它

7、是随着社会经济发展而提出来的。在当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人的需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点。例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化。这些都影响着中国人口的增长。准确地预测中国未来人口对经济发展显得尤为重要。二、假设与符号说明2.1．假设。1）假设抽样的人口数据能基本上体现全体人口的特征，这里我们不考虑抽样数据的误

8、差。2）假设理想化状态，即不考虑自然灾害，战争，流行疾病，国家政策等造成人口急剧改变的因素的影响。2.2．符号说明——以岁分组，将0~90岁的女性划分为91个组，‘k’代表第k组；——’d’代表所处的年份；——第年份在岁中的女性人数；——第组（即第岁）的每一个妇女在一年中生育女孩的平均数；——组（即第岁）女性存活到下一时段，升入组（即第岁）的人数所占的比例；——Leslie矩阵；——第年年龄＞90岁的人口的死亡率；-26-——第年岁的妇女与年龄为岁的人口的比例；——第年的总人口数。