本科数学毕业论文：常系数非齐次线性微分方程的算子解法

《本科数学毕业论文：常系数非齐次线性微分方程的算子解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号编号毕业论文题目常系数非齐次线性微分方程的算子解法学院数学与统计学院姓名xxx专业数学与应用数学学号291010132研究类型理论研究指导教师xxx提交日期2013年5月原创性声明本人郑重声明:本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果.学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处.除文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.本声明的法律责任由本人承担.论文作者签名:年月日论文指导教师签名:常系数非齐次线性微分方程的算子解法王东云

2、（天水师范学院,数学与统计学院,甘肃,天水,741000）摘要本文讨论了求常系数非齐次线性微分方程特解的算子解法,结果说明当非齐次项是指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数时,用这种方法可以直接求出一个特解,运算简单.关键词线性微分方程;算子方法;特解DifferentialoperatormethodofinhomogeneouslineardifferentialequationwithconstantcoefficientWangDongyun(Schoolofmathematicsandstatistics,Ti

3、anshuiNormalUniversity,Gansu,Tianshui,741000)AbstractThispaperdiscussesthedifferentialoperatormethodforspecialsolutionofinhomogeneouslineardifferentialequationwithconstantcoefficient,theresultsshowthatwhentheinhomogeneoustermisexponentialfunction,trigonometricfun

4、ction,powerfunctionortheirmixedfunction,thismethodcanbeusedtodirectlyderiveaspecialsolution,simpleoperation.KeywordsLineardifferentialequation;Operatormethod;Specialsolution数学与统计学院2013届毕业论文1引言微分方程在解决实际问题中有着广泛的应用,例如单摆运动、传染病的预防等方面都要用到常微分方程.教材中一般只介绍用待定系数法和常数变易法求解常系数

5、非齐次线性微分方程,然而用上述的两种方法需经大量的运算,甚至涉及到求解线性方程组.基于上述的情况,本文讨论求解线性微分方程的算子解法.2基本概念对于常系数非齐次线性微分方程nn1dxdxdtna1dtn1anxf(t)(1)其中a(i1,2,3,,n)均为常数.ik令Dd表示对x求微商的运算,称它为微分算子;Dkd表示对x求k次微商的dtdtk运算.于是方程(1)化为nn1n2DaDaDanDanxft(2)121nn1n2记PDDaDaDaDa,

6、称为算子多项式.所以(2)的一个解可简12n1n11单的表示为xft,称为逆算子.PDPD特别地11kftftdt,ftftdt.kDDk3算子多项式3.1性质设PD是上述定义的算子多项式,ft,ft都是可导函数,则有如下的结论:12111111)ftftftPDPDPDPDPDPD1212211112)ftftftft1212PDPDPD以上两式

7、的证明均可以由简单的积分来完成,从略.1数学与统计学院2013届毕业论文有关其他的性质可根据普通多项式的性质来类似给出,也可参见文献[1,2,3].3.2运算公式设PD是上述定义的算子多项式,vt是可导函数,,a都是常数,则有如下的结论:tt1)PDePe222)PDcosatcosatPa223)PDsinatsinatPatt4)PDevtPDevttnn1tnn1tt证明1)PDeDaDaeaa

8、ePe1n1niatiat2)因为ecosatisinat,ecosatisinat，iatiat22ee所以PDcosatPD212iat12iatPDePDe2212iat12iatPiaePiae221iatiat2