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1、实验1傅里叶变换的实现及应用一、实验目的1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波2．掌握频域滤波的概念及方法3．熟练掌握频域空间的各类滤波器4．利用MATLAB程序进行频域滤波二、实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。频域低通过滤的基本思想：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：1ifD(u
2、,v)D0H(u,v)0ifD(u,v)D0其中，D为指定的非负数，D(u,v)为(u,v)到滤波器的中心的距离。D(u,v)D的00点的轨迹为一个圆。n阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点D处出现截至频率)的传递函数为01H(u,v)2n1[D(u,v)D]0D与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0处突然不连续。高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为22D(u,v)2H(u,v)e其中，为标准差。相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。给定一个低通滤波器的传递函数H(u,v)，通过使用如下的简单关
3、系，可以获得相应lp高通滤波器的传递函数：H1H(u,v)hplp利用MATLAB实现频域滤波的程序图像的图像进行二维DFT使用函数fft2()实现，fft2()的语法为F=fft2(x);I=fft2(x,m,n);x为输入图像；m和n分别用于将x的第一和第二维规整到指定的长度。当m和n均为2的整数次幂时算法的执行速度要比m和n均为素数时快。为了显示频谱的实部使用S=abs(F);计算I的幅度谱I2=angle(I);%计算I的相位谱figure,imshow(S,[]);为了将频谱居中显示，使用函数fftshift()搬移，fftshift()的语法为Fc=fftsh
4、ift(F);%频谱平移figure,imshow(Fc,[]);I=ifft2(x);%快速傅里叶逆变换I=ifft2(x,m,n);为了使频谱的对比度增强，采用对数增强法S2=log(1+abs(Fc));figure,imshow(S2,[])将图像进行IDFT之前，使用函数ifftshift()将频谱反向搬移，然后使用函数ifft2()进行IDFT生成低通滤波使用函数lpfilter()，生成高通滤波使用函数hpfilter()，（分别参考lpfilter.m,hpfilter.m）H1=lpfilter(‘ideal’,M,N,D0);H2=hpfilter(‘
5、ideal’,M,N,D0);对图像进行频域滤波使用函数dftfilt()，（参考dftfilt.m）G1=dftfilt(f,H1);G2=dftfilt(f,H2);figure,imshow(G1,[]);figure,imshow(G2,[]);对图像进行高频强调增强，是在保持图像特征的基础上，对高频部分进行一定提升H3=0.5+2*H2;G3=dftfilt(f,H3);figure,imshow(G3,[]);傅立叶变换实例I=imread('cameraman.tif');%读入原图像文件I=double(I);imshow(I);%注意和imshow(I,
6、[0255])的显示的区别对于double图像imshow(I)显示%出来的为白色figure;imshow(I,[0255]);%显示原图像fftI=fft2(I);%二维离散傅立叶变换S=fftshift(log(1+abs(fftI)));%直流分量移到频谱中心RR=real(fftI);%取傅立叶变换的实部II=imag(fftI);%取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure;%设定窗口imshow(A);%显示原图像
7、的频谱三、实验步骤：1．调入并显示所需的图片；2．利用MATLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。3．利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。4．记录和整理实验报告。四、实验仪器1．计算机；2．MATLAB程序；3．移动式存储器（软盘、U盘等）。4．记录用的笔、纸。五、实验报告内容1．叙述实验过程；2．提交实验的原始图像和结果图像。六、实验报告要求描述实验的基本步骤，用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果，并进行必要的讨论，必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。七、思考题1．结合实验，
