我看微积分方程在实际生活中的应用

《我看微积分方程在实际生活中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、我看微积分方程在实际生活中的应用冯天昊（华中科技大学文华学院环境工程100205021112）微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分在实际生活中无处不在，可以说和我们的生活密切相关。微积分的应用可以体现在生活中很多不同的方面。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。首先，先介绍一下微积分。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，是建立在实数、函数和极限的基础

2、上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用，特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称。牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工

3、业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。“变”这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。微积分的基本内容研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般

4、已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。数学的价值不仅在于掌握知识，

5、而且数字是解决生活中世纪问题的重要工具，并能促使人类智慧的进步。通过数学不断发展，改变了人们的观察能力，思维能力，分析能力以及个人素质等，以更好的思维方式知道行动，能适应当前发展迅速的新社会，新形势。本文将介个微积分在生活中的多方面应用，对微积分只是进行深入探索。在现实生活中，我们身边的一切事物都能为数学研究提供服务，实际上，微积分本身就存在于生活中的各项事物中，只有不断深入挖掘，才能透过现象看本质，将抽象的数学付诸于具体事物中，也就是实现“具体——抽象——具体”的思维方式，以求不断进步，不断完善。在物理中的应用：究变力做功问题时；对于恒力做功，我们可以利用公式直接求出；但对于变力，我们

6、不能利用公式；这种情况下，我们要借助于微积分，我们可以把位移无限细分，在每一个小位移上，力的变化很小，可以看作是恒力，根据公式算出力所作的功；然后把每一个小位移上的功无限求和，那么就可以求出变力做的总功是多少。匀速直线运动，位移度之间的关系是x=vt，但是如果物体的速度是时刻变化的，那么如何求位移呢？这个问题的解决就用到了微积分。把物体运动的时间无限细分，在每个单位时间内，物体的速度变化是很小的，就可以认为无提示匀速直线运动，根据已有的攻势求解再把所有的位移加起来，就能够得到总的位移了。在经济上的应用：际需求与边际供给：设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），

7、则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。际成本函数:总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单