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1、转自：http://www.mcujl.com/article/304.html在单片机中要开平方.可以用到下面算法: 算法1: 本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。先看下面两个算式，x=10*p+q (1)公式(1)左右平方之后得：x^2=100*p^2+20pq+q^2(2)现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。我们把公式(2)改写为如下格式：q=(x^2-100*p^2)/(20*p+q)
2、(3)这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2-100*p^2)近似值 3 ---------------
3、1234567890 9 ---------------
4、 334下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边： 3 q
5、 ---------------
6、1234567890 9 --------------- 6q
7、 334我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到： 3 5 ---------------
8、1234567890 9 --------------- 65
9、 334
10、 325 --------------- 956接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。 这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进
11、制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：q=(x^2-4*p^2)/(4*p+q)(4)我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方： 1 0 1 0 ---------------
12、1100100 1 ---------------100
13、010
14、000 ---------------
15、 10011001
16、 1001 --------------- 000这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我
17、们只需要判断余数(x^2-4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。下面给出完成的C语言程序，其中root表示p，rem表示每步计算之后的余数，divisor表示(4*p+1)，通过a>>30取a的最高2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次<<1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的，应该不难理解。unsignedshortsqrt(unsignedlonga){ unsignedlongrem=0; unsignedlongroot=0; unsignedlongdivisor=0;
18、 for(inti=0;i<16;i++){ root<<=1; rem=((rem<<2)+(a>>30)); a<<=2; divisor=(root<<1)+1; if(divisor<=rem){ rem-=divisor; root++; } } return(unsignedshort)(root);} 算法2:单片机开平方的快速算法因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介绍给大家，希望会有
19、些帮助。1.原理因为排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列，其中[x]为下标。假设： B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。 M=B[m-1]*pow(2,m-1)+B[m-2]*pow(2,m-2)+...+B[1]*pow(2,1)+B[0]*pow(2,0) N=b[n-1]*pow(2,n-1)+b[n-2]*pow(2,n-2)+...+b[1]*pow(2,1)+n[0]*pow(2,0) po
