关于各类积分的一些总结

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1、关于各类积分的一些总结PB07210142梁海波一、定积分实质：直线上函数的积分，积分对象是直线元 dx。二、二重积分实质：平面区域上的二元函数的积分，积分对象是dxdy。方法：累次积分，即先固定一个变量，对另一个变量积分，再对另一个变量积分。三、三重积分实质：对空间上的三元函数积分，积分对象是dxdydz。方法：累次积分，可以化成三个一次积分（如球坐标代换），也可化成一个二重积分和一个一次积分（如柱坐标代换）。四、第一型曲线积分实质：对曲线上的一元函数积分，积分对象是曲线元ds。方法：转化成定积分曲线r=(x(t),y(t),z(t)),则。五、第一型曲面积分实质：对曲面上的二元函

2、数积分，曲面元dS.方法：转化为二重积分。曲面r=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)),则特别的。六、第二型曲线积分实质：变力在曲线上作功,或是对有向线元的积分,即对坐标的积分。形式：①　方法：１、拆　①＝=(化成三个定积分)2、合　用定义化成第一形曲线积分①＝　　　　　　３、对于环路积分，一般用斯托克斯公式化去做　　　　　　　　　①＝＝七、第二形曲面积分实质：通量，或是对有向面积元的积分，即对坐标的曲面积分。形式：①方法：１、拆　　①＝＝　　　　　　　　　　２、合①＝＝　　　　　　　　３、封闭曲面的积分　主要是应用高斯公式＝关于这部分知识，还有很多相应内容，如曲面的定向，空

3、间曲面法向量的求法等等，为了突出各种积分的联系和区别，这里不再论述。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　完参考书目：《高等数学导论》（上、下）