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1、算法设计课程习题答案第一章1-1什么是算法？它与计算过程和程序有什么区别？算法是指求解一个问题所需要的具体步骤和方法。它是指令的有限序列。算法有一系列明确定义的基本指令序列所描述的，求解特定问题的过程，它能够对合法的输入，在有限时间内产生所要求的输出，取消有穷性限制则是计算过程；而程序是算法的描述。1-11使用归纳法证明汉诺塔函数的正确性。用数学归纳法证明汉诺塔函数对任何n（即n可以是任何正整数）有解。（1）当盘子数n=1时，只需直接将此盘从A柱搬到C柱即可。（2）现假设n=k时有解，即可以将k个盘子（在不违反规则的情况下）从一个源柱，通过一
2、个中间柱移到目的柱上。（3）现在证明n=k+1时也有解。开始时A柱上的k+1个盘子可以看成由k个盘和最底下的一个最大盘组成。根据归纳假设这k个盘可以（在不违反规则的情况下）通过C柱移到B柱上（在这k个盘的移动过程中，最大盘可以看成不存在）。完成这一大步后，只要将A柱上的最大盘直接搬到C柱上。再根据归纳假设B柱上的这k个盘可以（在不违反规则的情况下）通过A柱移到C柱上。至此证明结束。第二章2-8确定下列各程序段的程序步，确定划线语句的执行次数，计算它们的渐近时间复杂度。（1）程序步为画线语句的执行次数为。。划线语句的执行次数应该理解为一个整体。
3、（2）画线语句的执行次数为。。（3）画线语句的执行次数为。。（4）当n为奇数时画线语句的执行次数为，当n为偶数时画线语句的执行次数为。。2-11设有和如下所示，分析为、还是。(1)当时，，所以，。可选，。对于，，即。注意：是f(n)和g(n)的关系。(2)当时，，所以，。可选，。对于，，即。（3）因为，。当时，，。所以，可选，，对于，，即。（4）因为，。当时，，，所以，可选，,对于，，即。（5）因为,。当n>0时，,所以取,,对于，，即。第四章4-10识别图4-15的图的关节点，画出它们的双连通分图。01732456图G101632457图G
4、2图G1的关节点3、7、1，图G2关节点没有关节点。它们的双连通图如下。01732456图G101632457图G20-1-32-3-43-77-6-5第五章5-11对两组数据（1,1,1,1,1）和（5,5,8,3,4,3,2）执行程序5-12的快速排序，按照表5-1的格式分别列表表示执行过程。步数012345初始时11111∞1[11]1[11]∞2[1]11[11]∞3111[11]∞4111[1]1∞排序结果11111∞步数01234567初始时5583432∞1[4233]5[85]∞2[323]45[85]∞3[32]345[85
5、]∞4[2]3345[85]∞523345[5]8∞排序结果2334558∞第六章11.由题可得：，所以，最优解为，最大收益为。3.设有带时限的作业排序n=7，(p0，p1,…p6)=(3,5,20,18,1,6,30)；（d0,d1,…d6）=(1,3,4,3,2,1,2)以此实例为输入的最优解和最大收益。按收益大小递减排序：p6,p2,p3,p5,p1,p0,p4=(30,20,18,6,5,3,1)最优解：(0，0，1，1，0，1，1)由作业2,3,5,6产生最大收益：748.第七章7-1.Bcost(1,0)=0;Bcost(2,1)
6、=c(1,1)+Bcost(1.0)=5Bcost(2,2)=c(1,2)+Bcost(1,0)=2Bcost(3,3)=min{c(2,3)+Bcost(2,2),c(1,3)+Bcost(2,1)}=min{6+2,3+5}=8Bcost(3,4)=c(2,4)+Bcost(2,2)=5+2=7Bcost(3,5)=min{c(1,5)+Bcost(2,1),c(2,5)+Bcost(2,2)}=min{3+5,8+2}=8Bcost(4,6)=min{c(3,6)+Bcost(3,3),c(4,6)+Bcost(3,4),c(5,6)+
7、Bcost(3,5)}=min{1+8,6+7,6+8}=9Bcost(4,7)=min{c(3,7)+Bcost(3,3),c(4,7)+Bcost(3,4),c(5,7)+Bcost(3,5)}=min{4+8,2+7,6+8}=9Bcost(5,8)=min{c(6,8)+Bcost(4,6),c(7,8)+Bcost(4,7)}=min{7+9,3+9}=127-9.charA[8]={‘0’,’x’,’z’,’y’,’z’,’z’,’y’,’x’}B[8]={‘0’,’z’,’x’,’y’,’y’,’z’,’x’,’z’}(a)c[
8、i][j]（b）s[i][j]所以，最长公共字串为(x,y,z,z)。7-15,,,,,,,8-1．状态空间：描述问题的各种可能的情况，一种情况对呀状态空间的一个状
