高等数学课程内容及基本要求

《高等数学课程内容及基本要求》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学课程内容及基本要求高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础。在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。高等数学是全校公共基础课，对于我校各工科专业，高等数学在大学本科教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。该

2、课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。课程内容及基本要求(一)函数、极限与连续(20学时)内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。基本要求1．深刻理解函数的定义，回球函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。2．理解数列极限的定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四

3、则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。3．理解函数极限、左右极限定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。4．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。5．理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。。重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。难点：极限的定义，

4、极限存在准则。（二）导数与微分（12学时）中值定理，罗必达法则，导数的应用。内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。基本要求 1．理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。 3．了解高阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。 4．理解微分的概念、微分与导数得关系，掌

5、握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 重点：导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。 难点：复合函数求导法，高阶导数的求法 (三)微分中值定理与导数的应用（16学时） 内容：中值定理，罗必达法则，导数的应用。 基本要求 1．理解并会用罗尔(Rolle)、、拉格朗日(Lagrange)、柯西(Cauchy)、泰勒(Taylor)定理， 2．掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 3．掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。 4．掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。 5．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求

6、拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。 6．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。 难点：泰勒定理。 （四）一元函数积分学(28学时)上一页内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的几何应用和物理应用，广义积分。 基本要求 1．理解原函数与不定积分的概念与性质。 2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法。 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 4．理解定积分的概念与性质。 5．

7、会求变上限的积分的导数，掌握牛顿-莱布尼兹(N-L)公式。 6．掌握定积分的换元法、分部积分法，知道常用的定积分公式。 7．掌握用定积分表示和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。 8．了解广义积分的概念，会计算广义积分。 重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼兹公式。 难点：换元积分法。 （五）向量代数与空间解析几何(14学时) 内容：空间直角坐标系与向量的运算，空间直线与平面方程，空间曲线与曲面。 基本要求

8、 •理解空间直角坐标系、向量概念及其表示。 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积与向量积）。