考研备考大纲分析：黑龙江大学2014年自命题数学一考研大纲(一)

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1、考研备考大纲分析：黑龙江大学2014年自命题数学一考研大纲(一)一、考试要求　　具有高中代数，平面解析几何，立体几何等基本知识。要求考生掌握一元函数微积分及其应用;常微分方程;空间解析几何;多元函数微积分及其应用;级数的一般理论及综合运算能力。　　二、考试内容　　第一章函数与极限　　§1映射与函数　　集合，映射，函数。　　§2数列极限　　数列极限的定义，收敛数列的性质。　　§3函数的极限　　自变量趋于无穷大时和自变量趋于有限点时函数的极限的定义，函数极限与数列极限的关系，函数极限的性质。　　§4无穷小与无

2、穷大　　无穷小的定义与性质，无穷小与无穷大的关系。　　§5极限运算法则　　函数的极限与无穷小量的关系，极限的各种运算法则的证明，应用运算法则求极限。　　§6极限存在准则，两个重要极限　　极限存在的两个准则，两个重要极限。　　§7无穷小的比较　　无穷小的阶的比较，等价无穷小之间的关系，等价无穷小替换求极限。　　§8函数的连续性与间断点　　函数的连续性的定义，左连续和右连续的定义，函数的间断点及间断点的类型。　　§9连续函数的运算与初等函数的连续性　　连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性

3、，初等函数的连续性。　　§10闭区间上连续函数的性质　　有界性与最大、最小值定理，零点定理与介值定理。　　第二章导数与微分　　§1导数的概念　　引例，导数的定义与几何意义，函数可导性与连续性的关系。　　§2函数的求导法则　　函数的和、差、积、商的求导法则，反函数、复合函数的求导法则。　　§3高阶导数　　§4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率　　隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率。　　§5函数的微分　　微分的定义，微分的几何意义，基本初等函数的微分公式，微分运算法则，微分在近

4、似计算中的应用。　　第三章　微分中值定理与导数的应用　　§1微分中值定理　　Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。　　§2洛必达法则　　洛必达法则及其应用。　　§3泰勒公式　　Taylor公式及其应用。　　§4函数的单调性与曲线的凹凸性　　函数单调性的判定法，曲线的凹凸性与拐点。　　§5函数的极值与最大值　　函数的极值及其求法，最大值、最小值问题。　　§6函数图形的描绘　　§7曲率　　弧微分，曲率及其计算公式，曲率圆与曲率半径。　　第四章　不定积分　　§1不定积分的概念与性质　　

5、原函数与不定积分的概念，基本积分表，不定积分的性质。　　§2换元积分法　　第一类换元法，第二类换元法。　　§3分部积分法　　分部积分法及应用。　　§4有理函数的积分　　有理函数的积分，可化为有理函数的积分举例。小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！