小学奥数排列问题复习与解析

《小学奥数排列问题复习与解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列【知识点睛】（１）排列：一般地，从个不同元素中任意取出个（）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．排列数：从个不同元素中任意取出个（）元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作（２）排列数公式：n个元素的全排列就是n的阶乘．注：1！=1；2！=2；3！=6；4！=24；5！=120；6！=720；7！=5040特别地，规定0！=1．（３）排列中的常用方法：一个原则：特殊元素与特殊位置优先考虑．1、捆绑法：必须在一起，先捆再排．2、插空法：离我远点，先排再插空．3、排除

2、法：正难则反．【例１】个人走进只有辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？解：从个人中选个出来坐碰碰车共有(种)不同的坐法．【例２】某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增3个车站，铁路上两站之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？解：新增前：从个车站中选个出来排队组成一张车票，共有种不同的车票；新增后：从个车站中选个出来排队组成一张车票，共有种不同的车票；需要增加种不同的车票．【例３】书架上有本不同的故事书，本不同的作文选和本漫画书，全部竖起来排成一排

3、．⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？解：６本书全排列⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？解：不分开则捆绑，先绑再排：共有【例４】名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：⑴甲不在中间也不在两端；解：优先考虑甲，从六个位置中选一个给甲，剩下的人全排列，共有种排法．⑵甲、乙两人必须排在两端；解：优先排甲、乙，剩余学生全排列，共有种排法．⑶男、女生分别排在一起；　　解：男、女分别捆绑后再排列，共有种排法．⑷男女相间．解：相间插孔，先排后插，共有种排法．【例５】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下

4、，求不同的排列方法总数．⑴全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．解：先排甲，有3种方法，其余人全排列．有种；⑵全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．解：甲在最右边和不在最右边:种．⑶全体排成一行，其中男生必须排在一起．解：男生捆绑站入女生之间形成的5个间隙种．⑷全体排成一行，男、女各不相邻．解：让男生去站女生中间的3个间隙，或者女生插入男生的４个空，共有种(即男生全排列，女生全排列)．⑸全体排成一行，男生不能排在一起．解：插空法．让男生插入女生的空隙，先排再插，共有种．⑹排成前后二排，前排3人，后排4人．解：实

5、际为无要求的全排列．种．⑺全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．解：先挑3个人放在甲乙中间，连同甲乙看成一个元素，再与其余元素进行排列．种．【例６】由０,２,４,５,７,８组成无重复数字的数．⑴五位数有几个？解：注意首位不能选０，有５种选择，其余位置从５个数字中选４个数字排列，共有个．⑵五位奇数有几个？解：个位有２种选择，首位有４种选择，其余位置从剩余的４个数字中选处３个数字排列，共有个．⑶五位偶数有几个？解：方法一：分类讨论：若个位是０，则有个；若个位不是０，则个位有３种选择，首位有４种选择，其余位置从剩余的４个数字中选

6、出３个数字排列，有个。共有个．方法二：600-192=408⑷自然数有几个？解：分类讨论：一位数：个两位数：个三位数：个四位数：五位数：六位数：共有个．⑸是５的倍数的三位数有几个？解：是５的倍数的数个位为０或５，若个位为０：个；若个位为５，则有个。共有个。