几何直观在小学数学运算定律教学中的应用

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1、附件2：【2012年东莞市小学数学教研会】参评教学论文题目：几何直观在小学数学运算定律教学中的应用姓　名：莫衬平单位：莞城中心小学联系电话：　13922972628几何直观在小学数学运算定律教学中的应用【摘要】几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新增的核心概念。小学数学中的运算定律是小学阶段的重要内容，但学生在理解和应用上有一定的困惑，特别是在应用运算定律进行简算时易出现混淆。借助几何直观的教学，了解知识的几何背景，帮助学生描述、理解运算定律；借助直观图形分析算式的意义，明确算理、辨别正误；借助直观图形引发学生思维的灵感，发现解题思路。几何直观在教学中的

2、应用，不仅使学生更好的掌握知识，亦能使课堂教学活泼起来，激发学生的学习兴趣。【关键词】几何直观运算定律理解思维几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中新增的核心概念，它是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这段话中，可以领悟到：几何直观是一种思维，这种思维由几何直观做向导；几何直观能启迪思路，使复杂问题简单化，抽象问题具体化；几何直观还能揭示知识的本质，找出知识间的关系，对学生的能力培养

3、发挥着重要作用。在小学四年级的运算定律教学中，借助几何直观教学，了解其几何背景，不仅帮助学生理解概念、分析及发现算式间的关系，亦能使课堂教学活泼起来，激发学生的学习兴趣，诱发对知识的进一步理解与运用。一、借助几何直观，描述和理解运算定律在小学，运算定律共有5条，虽然这5条运算定律并不复杂，但对于小学生来说还是比较抽象的，他们通常在表示方法上会写错，在应用上也会搞混。在教学运算定律的过程中，几乎所有的教材都是先通过具体的问题情景，从代数方面进行思考探索。具体做法：用不同的方法解决问题，通过计算，得出两种方法算出的结果是相等的，因而两个算式有相等关系；然后模仿等式的结构再列

4、举一些算式，再通过计算说明算式结果相等，从而得出这样的结构的算式是相等的；最后观察等式结构归纳概括出规律。这种不完全归纳法对于小学领域的知识和几岁小学生的阅历当然是可行的。但也不能排除学生对知识的怀疑，在访谈中，不少的学生理直气壮地提出疑问：左右两边的算式确实是变了，结果为什么会不变的呢？这是小学生典型的形象思维。图形能以其生动的形象给人留下深刻的印象，更以其直观而让人信服。可以说，在数学中再没有什么别的东西比几何图形更容易进入人们脑海的了。所以，对于上面所出现的疑问，教师只用口头解释可能越让学生糊涂，借助学生熟悉的几何图形来描述或解释运算定律，那么收效就大为不同了。教

5、学片段：当师生列举出若干例子后，师问：这样的算式能写完吗？用你喜欢的方式表达一下。1．加法交换律生：（用字母表示）a+b=b+a师：从a+b到b+a，两道算式确实变了，为什么会是相等的呢？能有别的方法说明吗？（学生一时想不到方法，沉默）老师出示线段图：问：现在可以说明吗？学生眼前一亮，无须解释，无须讨论，从图中可以直接洞察到：无论是a+b或b+a线段的总长度不变，当然a+b=b+a。2．加法结合律老师提供任意三角形图：师：请用多种方法求三角形的周长。从图中可以看出，这个三角形的周长可用代数式表示为：(a+b)+c、a+(b+c)和(a+c)+b，从而(a+b)+c=a+

6、(b+c)=(a+c)+b.3．乘法交换律乘法的规律有点复杂，笔者借助实物直观图再向抽象直观图过渡，让学生更好的理解定律的内涵：图1图2图3图4教学中，让学生借助图描述：（图1）一行一行地数，每行4个，有3行，共有4×3个小圆；（图2）一列一列地数，每列有3个，有4列，共有3×4个，总个数不变，所以4×3=3×4。（图3）3和4可以是一个长方形的长和宽，那么4×3和3×4都是这个长方形的面积。所以4×3=3×4。同样的道理：（图4）a×b=b×a，交换两个因数的位置，积不变。4．乘法结合律直观图：问：一共有多少个？按图（1）方法数：共有（3×2）×2，按图（2）方法数：

7、共有3×（2×2）个。所以（3×2）×2=3×（2×2）。同理，算出图（3）那样由C个小长方形组成的大长方形的面积可以：先a×b算出一个小长方形的面积，再（a×b）×c算出大长方形的面积；也可以b×c算出长方形的总长，再用a×（b×c）得出长方形的面积。因此：（a×b）×c=a×（b×c）5．乘法分配律如图：师：请你根据上图说明a×(b+c)=a×b+a×c以上述片段，借助生熟悉的几何直观图，形象地展示规律的内涵，使抽象的规律让学生真实地看到了，还有什么疑惑可言？正如《标准》所述“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象…..帮助学