n皇后问题实验报告

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1、一、实验内容在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子，求解可以放置的方法种数。二、问题分析n后问题等于于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。即规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态。三、算法设计1.解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第i行被

2、某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态；对角线：对角线有两个方向。在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第i个皇后占领了第j列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。2.算法设计因为n皇后问题，从n大于11开始求解过程耗时就很长，所以定义x数组的最大值MAXNUM=30；即最大可解决30皇后问题。1)判断当前位置是否可放置皇后皇后k在第k行第x[

3、k]列时，x[i]==x[k]时，两皇后在同一列上;abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)时，两皇后在同一斜线上;两种情况两皇后都可相互攻击，返回false表示不符合条件。boolPlace(intk){inti;i=1;while(i

4、

5、abs(x[i]-x[k])==abs(i-k))returnfalse;i=i+1;}returntrue;2)输出当前解voidPrint(intx[],intn){num++;printf("第%dt种解法:(",num);for(i

6、nti=1;i<=n;i++){printf("%d,",x[i]);if(i%n==0)printf(");");}1)回溯法搜索解空间voidNQueens(intn){intk=1;x[1]=0;while(k>0){x[k]+=1;while(x[k]<=n&&!Place(k))x[k]+=1;if(x[k]<=n){if(k==n)Print(x,n);else{k=k+1;x[k]=0;}}//回溯至上一行；elsek--;}}1.实验结果及分析n皇后问题解的情况皇后的个数问题的解N=1X=(1)N=2

7、无解N=3无解N=4X1=(2,4,1,3);X2=(3,1,4,2)N=5X1=(1,3,5,2,4);X2=(1,4,2,5,3);X3=(2,4,1,3,5);X4=(2,5,3,1,4)；X5=(3,1,4,2,5);X6=(3,5,2,4,1);X7=(4,1,3,5,2);X8=(4,2,5,3,1)；X9=(5,2,4,1,3);X10=(5,3,1,4,2)N=6X1=(2,4,6,1,3,5);X2=(3,6,2,5,1,4);X3=(4,1,5,2,6,3);X4=(5,3,1,6,4,2)N=740

8、个解N=892个解1.实验程序随着N的增大，解的个数增多，以N=4为例#include#include#defineN4/*定义棋盘大小*/staticintsum;/*当前已找到解的个数*/staticintx[N];intplace(intk){intj;for(j=0;j

9、

10、abs(j-k)==abs(x[j]-x[k]))return0;return1;}/*打印棋局*/voidchessboard(){inti,j;intsite[N];

11、printf("第%d种解法:",++sum);for(i=0;i=

12、0){x[k]+=1;/*向右移一列*//*向右移至出最右列或可以放置皇后的列*/while((x[k]