n皇后问题算法实验报告.doc

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1、算法分析与设计实验报告实验内容：N皇后问题实验时间：2013.12.3姓名：杜茂鹏班级：计科1101学号：一、实验内容及要求在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。二、实验目的1.巩固和加深对回溯法的理解2.了解递归和迭代法在回溯法中的应用三、算法分析1.理解皇后不被攻击的条件：n后问题等价于在nn格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。2.算法模块简要分析用数组存储皇后的位置，将i设置

2、为0.Intplace(x,n):数组x[]用来表示列数，n为皇后个数，用来判断皇后是否被攻击，判断的条件是（x[i]-x[n]==i-nx[i]-x[n]==n-ix[i]==x[n]）即用来判断“同一行或同一列或同一斜线上”。Intprint(x,n):打印皇后解的空间。Intiniprint(x,n):初始化打印函数，相当于对棋盘初始化。将可以放皇后的位置记为“1”，不放皇后的位置记为“0”。IntNqueen(intn):n皇后问题求解，如果满足一组可行解，sum++。Inti=0,如果x

3、[i]>=n的时候即进行下一行，i++；当i=n时，sum++；输出该组可行解的个数和位置的矩阵。并且i--，回溯到上一层继续搜索可行解。四、运行结果及分析1、三皇后没有可行解2、2.4个皇后有2个可行解3.5皇后有10个可行解五、源代码#includestaticintn,sum=0;//可行解个数staticintlocate[20];intplace(intk){//判断是否在一条线上并返回0,1for(inti=1;i

4、e[k](i+locate[i])==(locate[k]+k)(locate[i]-i)==(locate[k]-k))return0;}return1;}voidBack(intm){if(m>n){sum++;for(inti=1;i<=n;i++){for(inta=1;a<=n;a++){if(alocate[i])printf("");elseprintf("2");//如果已经安排完毕则输出棋盘和记录}printf("");}printf("第%d种解法

5、如上图所示:",sum);for(inti=1;i<=n;i++)printf("%d",locate[i]);printf("");}else{//如果没有安排完则递归继续下一个安排，无解则返回上一个for(inti=1;i<=n;i++){locate[m]=i;if(place(m))Back(m+1);}}}intmain(){printf("请输入皇后数量:");scanf("%d",&n);printf("(2表示皇后，表示棋盘)");Back(1);pr

6、intf("%d个皇后共有以上%d种解法",n,sum);}六、实验心得回溯法有“通用解题法”之称，用它可以搜索问题的所有解。它是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法，是按照深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至某一节点时，利用判断函数先判断该节点内是否包含问题的解，如果不包含则直接跳过，节省时间，相关的判断函数根据实际问题来编写。比较适合求解组合数较大的问题。通过本次试验，对回溯法有了深刻的理解，并且对递归得到了巩固。在编写N皇后算法的过程中，遇到了一些问题，当以普通的

7、方式回溯时，当n>=11时，程序运行时间变得很长，说明该算法的时间复杂度比较大。由于时间原因没有来得及使用递归，接下来可以比较一下两者的算法的时间复杂度。程序不是一时之事，需要长时间的积累，逐步付诸实践才能真正的掌握。