2014年高考数学试卷分析卷一

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1、2014年全国高考数学（理科）分析（全国卷一）--------高二数学备课组一．全国考纲与山东考试说明对照通过认真比对2014高考考试大纲——理科数学(新课标)与2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明，发现：（一）全国考纲与山东考试说明在对学生的考查要求上完全一致。两者都强调：(1)对数学基础知识的考查(2)对数学思想方法的考查(3)对数学能力的考查，(4)对应用意识的考查(5)对创新意识的考查。其中，在对知识要求的考查上均分为了解，理解，掌握三个层次。在对能力要求的考查上均考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证

2、能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识七种能力（二）在考查范围上略有不同山东卷没有选考内容，在考试范围上为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;以及选修4-5中的部分内容：不等式的选讲部分中的不等式的基本性质和证明的基本方法。仅要求(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　　　　①

3、ax+b

4、≤

5、a

6、+

7、b

8、.　　②

9、a-b

10、≤

11、a-c

12、+

13、c-b

14、.　　（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

15、ax+b

16、≤c;

17、ax+b

18、≥c;

19、x-a

20、+

21、x-b

22、≥c.　　(

23、3)了解证明不等式的基本方法：比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法。全国卷包括必考内容和选考内容两部分，必考内容均为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的"几何证明选讲"、"坐标系与参数方程"、"不等式选讲"等3个专题。其中选考内容与要求　　1.几何证明选讲　　(1)了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理。　　⑵会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定地理及性质定理。　　⑶会证明并应用相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理。　　⑷了解平行投影的含义，通过援助与

24、平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。　　(5)了解下面定理。　　定理：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相较于O，其夹角为α，l’围绕l旋转得到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，记β=0)，则：　　①β>α，平面π与圆锥的交线为圆锥，　　②β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线　　③β<α平面π与圆锥的交线为双曲线。　　(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如下面所示，这两个球位于圆锥内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π

25、及圆锥面均相切，其切点分别为F,E)正面上述定理①的情形：当时α>β时，平面π与圆锥的相交线为椭圆。　　(图中上,下两球与圆锥切面相切的切点分别为B和C，线段BC与平面π相交于A)　　　　(7)会证明以下结果：　　　　①在(6)中，一个丹迪林球与圆锥的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π’.　　　　②如果平面π与平面π的交线为m，在(5)①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点直线m为椭圆的准线，常数e为离心率)。　　　

26、　(8)了解定理(5)③中的证明，了解当β无线接近α时，平面π的极限结果。　　　　2.坐标系与参数方程　　　　(1)坐标系　　　　①理解坐标系的作用。　　　　②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。　　　　③能在极坐标系中用极坐标白哦是点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。　　　　④能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。　　　　⑤了解柱坐标,球坐标系中表示空间中点的位置

27、的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。　　　　⑵参数方程　　　　②了解参数方程，了解参数的意义。　　　　能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。　　　　③了解平摆线,渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。　　　　④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。　　　　3.不等式选讲　　　　(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　　　　①

28、ax+b

29、≤

30、a

31、+

32、b

33、.　　　　②

34、a-b

35、≤

36、a-c

37、+

38、c-b

39、

40、.　　　　③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

41、ax+b

42、≤c;

43、ax+b

44、≥c;

45、x-a

46、+

47、x-b

48、≥c.　　　　(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。　　　　①柯西不等式的向量形式：　　②　　③(此不等式通常称为