【数学论文】gps控制网严密平差及精度评定研究

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1、【数学论文】GPS控制网严密平差及精度评定研究摘要：GPS测量技术与传统测量技术相比具有诸多优越性，无论在工程还是导航上，其实用与高精度的特点都已成为共识并使这项技术得到广泛运用。本文主要阐述了GPS控制网严密平差及精度评定。关键词：GPS；控制网；平差；计算；误差；精度引言由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠

2、结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。1.GPS控制网平差1.1GPS网平差的目的在GPS网的数据处理过程中，基线解算所得到的基线向量仅能确定GPS网的几何形状，但却无法提供最终确定网中点的绝对坐标所必需的绝对位置基准。在GPS网平差中，通过起算点坐标可以达到引入绝对基准的目的。不过，这不是GPS网平差的惟一目的。总结起来，进行GPS网平差的目的主要有三个：(1)消除由观测量和已知条件中所存在的误差而引起的GPS网在几何上的不一致。由于观测值中存在误差以及数据处理过程中存在模型误差等因素，通过基线解算得到的基线向量中必然存在误差。另外，起

3、算数据也可能存在误差。这些误差将使得GPS网存在几何上的不一致，它们包括：闭合环闭合差不为0；复测基线较差不为0；通过由基线向量所形成的导线，将坐标由一个已知点传算到另一个已知点的符合差不为0等。通过网平差，可以消除这些不一致。(2)改善GPS网的质量，评定GPS网精度。通过网平差，可得出一系列可用于评估GPS网精度的指标，如观测值改正数、观测值验后方差、观测值单位权方差、相邻点距离中误差、点位中误差等。结合这些精度指标，还可以设法确定出可能存在粗差或质量不佳的观测值，并对它们进行相应的处理，从而达到改善网的质量的目的。(3)确定GPS网中点在指定参照系下的坐标以

4、及其他所需参数的估值。在网平差过程中，通过引入起算数据，如已知点、已知边长、已知方向等，可最终确定出点在指定参照系下的坐标及其他一些参数，如基准转换参数等。1.2GPS网平差计算（1）GPS网平差计算应使用严密、可靠的GPS测量基线平差计算软件（如同济大学测量系提供的TGPPSW软件包）进行，以非同步观测的GPS基线向量作为观测值，并兼顾地面起始坐标，采用三维严密平差方法进行平差计算。（2）GPSD级网平差时将杭州市区GPSC级控制网点作为起算的固定点，采用三维严密约束平差方法进行平差计算，获得杭州坐标系成果。将浙江省GPS基础控制网点作为起算的固定点，采用三维严

5、密约束平差方法进行平差计算，获得1954年北京坐标系、1980西安坐标系成果。（3）等级控制网平差计算完成后，应进行控制网精度评定、统计计算，精度统计包括以下内容：①控制网中同级相邻点间最小、最大距离。②最弱边相对中误差。③最大非同步观测基线向量边独立闭合环或附合路线边数。④独立基线构成的独立环坐标分量闭合差和全长闭合差及限差。⑤无约束平差中基线向量改正数绝对值及限差。⑥约束平差与无约束平差同名基线改正数较差及限差。1.3GPS测量精度分析（1）GPS基线向量网成果的内精度分析：根据无约束平差成果分析，主要考察基线向量观测值改正数、各点坐标中误差、点位中误差、GP

6、S基线向量边的方位和边长相对精度，若发现有明显粗差，则要在联合平差前剔除；（2）基线向量网的平差分为三种类型：一是无约束平差，二是约束平差，三是联合平差。（3）目前，对于绝大多数的地区联合平差是解决GPS网成果转换的有效手段，也是绝大多数的地区目前唯一行之有效的方法。因此GPS网一般要联测3~5个已知点；（4）联合平差或约束平差成果的精度分析：主要考察各类观测值的改正数的分布是否有明显粗差，平差坐标、点位误差、转换参数、单位权中误差是否通过统计检验，边长相对精度是否满足设计的精度要求。2.平差精度2.1高程控制网严密平差及精度评定高程精度主要与相邻两排高程控制点之

7、间的跨距（平均基线长为单位）有关。最大标准误差和平均高程误差大体上与这个跨距成正比例地变化。现有等级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。2.1.1水准网的条件平差①列条件平差值方程、改正数条件方程、法方程；②求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度；④进行平差模型正确性的假设检验。2.1.2水准网的间接平差①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；③评定观测值平差值的精度

8、和高程平差