西南大学a王稳地郑有伦沈睿亮王海洋

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B

2、/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南大学参赛队员(打印并签名)：1.郑有伦2.沈睿亮3.王海洋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王稳地日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测

3、摘要中国是世界上人口最多的发展中国家。人口众多、人均资源不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期要面临的问题，是关系中国经济社会发展的关键因素。本模型首先依据Leslie人口年龄结构模型，假设生育率短期不变，对中国短期总人口、老龄化问题、抚养比作了分析预测得，总人口将在2020年龄达到峰值，老龄化加重，抚养比先下降后上升在2010年达到最低33。8%，接下来我们又对Leslie模型进行了优化，将妇女生育率视为时间函数，得出总人口将在2030年达到峰值。最后通过人口迁

4、移率模型得出城市化率与迁移率的函数关系。关键词：Leslie，人口迁移率，老龄化，抚养比，生育率，死亡率，分布41一、问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据

5、资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。41一、通用假设1）假定死亡率长期不变2）假定生育率短期不变3）生育率仅与年龄段有关，死亡率也仅与年龄有关4）假定性别比例不变（100：105）5）不考虑生存空间等自然资源的限制，不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响6）假设抽样数据能反映全国整体水平二、

6、通用符号说明：出生总人口41一、问题分析我们首先将2005年中国人口1%调查数据，包括各年龄段男性的市、镇、乡比率，女性的市、镇、乡比率从附录2中筛选出，再利用MATLAB分别画出2005年中国（市）、（镇）、（乡）的人口年龄树：从上图中我们可以很清晰地看出中国（市）、（镇）、（乡）的人口年龄分布情况，由此可以得出以下结论：中国的城市人口已经逐渐步入老龄化阶段，并且会随着时间的推移日益加重，相较而言，乡镇的人口发展水平仍处于增长型阶段。有了对中国（市）、（镇）、（乡）人口发展情况的初步认识，加深了我们对《国家人口发展战略研究

7、报告》(附录1)的理解，为下面建立符合实际情况和国家战略的人口发展模型提供了重要的现实依据。有了以上的初步认识，我们查阅了许多资料，关于人口增长预测，有很多种模型可供选择，就出生率和死亡率的预测而言，翻看最近20年的人口年鉴便可得知，我国的死亡率基本保持不变，而出生率也有类似情况。可以先假定出生率与死亡率保持不变，来简化模型，以利进一步地模型分析。在得到初步模型以后，再改变出生率，从而优化Leslie模型。41一、模型建立和求解（一）人口年龄结构主模型1．1模型分析与假设影响人口年龄结构的因素主要涉及男女比例、生育率和死亡率

8、，而其中的生育率对以后预测人口增长具有很重要的指导作用。我们通过MATLAB软件编程，将附录2中的有关生育率的数据转化成直观的图片形式，以便观察分析。从图中可以很清晰地看出，2005年的生育率指标处在这五年数据的中间地位，且较为光滑，最接近统计学中的概率密度曲线。因此我们选择2005年的生