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1、简述期望的性质及其应用摘要数学期望是概率论课程中的一个重要概念，是随机变量的重要数字特征之一，数学期望在人们社会实践中有重要并且广泛的应用。本文首先介绍了数学期望的几个定义和主要性质，然后通过举例说明数学期望在农业、经济、日常生活中以及在其他学科知识上的应用，最后总结了数学期望的应用前景和发展方向。关键词：数学期望;随机变量;多维随机变量-16-BriefmathematicalexpectationPropertiesandApplicationsAbstractMathematicalexpectationisanimportantconceptinprobabilitytheory
2、course,whichisoneoftheimportantdigitalfeaturesofrandomvariables,themathematicalexpectationinpeople'ssocialpracticeusedwidelyandimportantly.Thisarticlefirstlyintroducesseveraldefinitionsandmainpropertiesofmathematicalexpectation,thenillustratemathematicalexpectationintheagricultural,economicanddai
3、lylifeaswellastheapplicationknowledgeinotherdisciplines,andfinallysummarizesthemathematicalexpectationofapplicationprospectsanddevelopmentdirection.Keywords:Mathematicalexpectation;Randomvariable；Multiplerandomvariable.-16-目录摘要IAbstractII第一章引言1第二章数学期望22.1数学期望的定义22.2一维随机变量的数学期望性质32.3多维随机变量数学期望的性质4
4、第三章数学期望的应用63.1数学期望在农业中的应用73.2数学期望在经济中的应用83.3数学期望在日常生活中的应用93.4数学期望在其他学科知识的应用10主要参考文献12致谢13-16-简述期望的性质及其应用第一章引言早起的埃及人为了忘记饥饿,经常聚在一起玩一种游戏叫做“猎犬与胡狼”的游戏,实际上就是掷骰子游戏,相对面的数学之和是7的骰子大约产生于公元前1400年的埃及,骰子就是游戏中常用的随机发生器,这类游戏也叫机会性游戏。17世纪中叶,人们开始对机会性游戏的数学规律进行探讨。通过人类的社会实践和生产劳动,概率论同其他数学分支一样在一定的社会条件下发展成为一种。智力积累。期望是概率论发
5、展早期就形成的一个数字特征,也是概率论的一个重要内容之一,也是其他诸如方差、高阶矩阵等数字特征的基础。数学期望领域在不断的发展和成熟，通过对数学期望的定义和性质的深刻理解,领悟到数学期望在当今乃至未来的重要作用。数学期望是概率论的一个重要且目前仍然非常活跃的领域,又是一门最有实用价值的数学理论,是社会实践与生产中预测与决策的核心,已成为现代生活实践中各种形式与数量关系强有力的工具。预测与决策问题很多都可以转化成期望的运算与求解,特别是经济的发展为期望开辟了广泛的前景。本课题简述了几种期望的性质运算,通过列举一些生产和生活中具有的重要意义的问题,加深对数学期望的性质及其作用的理解,结合现代
6、经济生活中出现的决策问题,运用数学期望的性质进行深入探讨并解决问题。-16-第二章数学期望在很多情况下，人们对随机变量的研究往往需要知道的并不像随机变量的分布那样完全，只需知道关于它的特征值就够了。数学期望是研究随机变量总体取值的水平的一个重要的数字特征，反映的是随机变量取值的平均数，它在理论和实际应用中都很重要，人们可以直接或间接地利用数学期望来解决遇到的问题，是人们做出选择的重要参考数据。2.1数学期望的定义定义1[3]离散型随机变量的一切可能值与对应的概率的乘积的和叫做随机变量数学期望，记作.如果随机变量只能取得有限个值而取得这些值的概率分别是则数学期望如果随机变量可能取得可数无穷
7、多个值而概率分别是则数列期望是下列级数的和：假定这级数是绝对收敛的，因而级数的和与各项的排列次数无关。定义2设连续型随机变量X的概率密度为,若积分绝对收敛,则称积分的值为随机变量的数学期望,记为.即定义3设二维随机变量的联合密度函数为则随机变量与-16-的数学期望分别定义如下：定义4设二维随机变量的联合概率密度为则随机变量与的数学期望分别定义如下：假定反常积分是绝对收敛的。例1某工程队计划承包一项工程。若三天完成可获利8000元，四
