12函数模型及应用学案设计模板

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1、滨城区第一中学高三、科目数学人教A版导学案编号NO：12编写人：黎红英审核人：班级：小组：姓名：教师评价：42课题12：函数模型及其应用【学习目标】1、了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、方段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应【使用说明及学法指导】1、先复习教材必修一相关内容；再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理；2、知识梳理完成后，试着做基础自测，检测一下自己对这部分内容

2、的掌握程度：3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；4、必须记住的内容：。预习案【相关知识】1、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=________(a、b为常数,a≠0)反比例函数模型f(x)=________(k≠0)二次函数模型f(x)=________(a、b、c为常数,a≠0)指数函数模型f(x)=________(a、b、c为常数,a>0且a≠1,b≠0)对数函数模型f(x)=________(a、b、c为常数,a>0且a≠1,b≠0)幂函数模型f(x)=_____

3、___(a、b、n为常数,a≠0,n≠0)2、三种函数模型性质比较y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的单调性单调_______函数单调_______函数单调_______函数增长速度越来越_______越来越_______相对平稳图象的变化随x值增大,图象与_______轴接近平行随x值增大,图象与x轴接近_______随n值变化而不同【预习自测】1、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　

4、　)2、一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．3、某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)．A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋1004、用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污

5、垢不超过1%，则至少要洗的次数是(　　)．A．3B．4C．5D．6【我的疑惑】42探究案【质疑探究一】一次函数、二次函数模型【例1】为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平

6、均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?【拓展提升1】11、为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示.则通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式分别为　　　　　　　　　　,　　　　　　　　　　【质疑探究二】函数y=x+模型的应用【例2】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需

7、要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.42【拓展提升2】21:某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前

8、侧内墙保留3m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?【质疑探究三】3-1、已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.【拓展提升2】31:一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,