2018 届浙江省杭州二中高三下学期适应性考试理科数学试题及答案

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1、2014届杭州二中高三数学热身考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合，若,则等于（）A．B．C．D．2.已知函数，若是的导数，则（）A．B．C．D．3.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A.B.C.D.4.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既

2、不充分也不必要条件5.设是等差数列的前项和，,则的值为（）A.B.C.D.6.设为的外心，且，则的内角=（）OABCDA1B1C1D1·A.B.C.D.7．如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A．B．C．D．8.过的直径的三等分点作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9.已知正方形的边长为6，空间有一点（不在平面内）满足，则三棱锥的体积的最大值是（）A.B.C.D.10．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区

3、间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（，）不存在“和谐区间”第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.开始输入a,b,ca=ba>b?NYa=ca>c?NY输出a结束11.如果复数的实部和虚部相等，则等于▲.12.各项均为实数的等比数列的前n项和为，若，，则等于▲.13．如上图所示算法程序框图中，令，则输出结果为▲.14．在△中，所对边分别为、、．若，则▲.15.已知点的坐标满足，设，则（为坐标原点）的最大值为▲.16.正

4、方体的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线垂直的直线共有▲条.17．将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．19．（本小题满分14分）袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同.每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续

5、取球，但取球总次数不超过次.（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差；（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的分布列与数学期望.20.（本小题满分14分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.21.（本小题满分15分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交

6、其“准圆”于点M,N，（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.22.（本小题满分15分）已知函数（其中为常数，），将函数的最大值记为，由构成的数列的前项和记为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若对任意的，总存在使，求的取值范围；（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明.2014年杭州二中高三数学热身考理科数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.C2.D.3.A4.B5.D6.B7.A8.B.根据题意9.D10.根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间即可，对函数（），“和谐区间”，函数是增函数，若存在“和谐

7、区间”，则，因此方程至少有两个不等实根，考虑函数，由，得，可得在时取得最小值，而，即的最小值为正，无实根，题设要求的不存在，因此函数（）不存在“和谐区间”，函数）的“和谐区间”为，当然此时根据选择题的设置方法，知道应该选D，事实上，在其定义域内是单调增函数，“和谐区间”为，故D中的命题是错误的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.12.15013．（c也可以）14.三角形中问题在解决时要注意边角的互化，本题求角，可能把边化为角比较方便，同时把正切化为正弦余弦，由正弦定理可得，，所以有，即，在三角形中，于是有，，．15.216．平

8、面与B1D垂直，这样的与B1D垂直的平面(与平面平行)有四个，此时与B1D垂直的直线有4条，中点E、F、G、H、M、N所构