2018 届山西省高三第四次诊断考试理科数学试题及答案

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1、山西省2014～2015学年度高三第四次诊断考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2、已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．B．C．D．3、设，函数，则的值等于（）A．B．C．D．4、若，则“”是“直线与平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件第16页共16页C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、若等比数列的各项均为正数，且，则等于（）A．B．C．D．6、函数的图象大致是（）A

2、．B．C．D．7、为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（）第16页共16页A．B．C．D．8、设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9、在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．10、已知点、、分别是正方体的棱、、的中点，点、、、分别在线段、、、上，则以、、、为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．第16页共16页11、已知为原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为

3、，，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知函数，其中，且函数满足．若方程恰有个根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是．14、设，，则．15、点，，，在同一球面上，，第16页共16页，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为．16、设的三边长分别为，，，，，，，若，，，，，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1

4、7、（本小题满分10分）在中，已知．求角；若，求的值．18、（本小题满分12分）已知命题方程第16页共16页表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率，若、有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）数列满足，，且．证明：数列是等差数列；设，求数列的前项和．第16页共16页20、（本小题满分12分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，，，，，，侧棱．若是上一点，试确定点位置使平面；在的条件下，求平面与平面所成角的余弦值．第16页共16页21、（本小题满分12分）如图，分别过椭圆（）左、右焦点、的动直线，相交

5、于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．求椭圆的方程；是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．第16页共16页22、（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为．求实数的值；若对任意成立，求实数的取值范围；当（，）时，证明：．第16页共16页第16页共16页第16页共16页第16页共16页第16页共16页内部资料，第16页共16页请勿外传！9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8Kqqf

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