省级数学优质课评比课件 三角函数的诱导公式（教案）

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1、课题：三角函数的诱导公式教材：苏教版数学4第1章1.2.3教学目标1.理解三角函数的诱导公式；2.能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题；目标解析1．在理解的基础上，熟记诱导公式；2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换；3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程；4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法；5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系；教学重点、难点重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。教学方法与教学手段探究教学法、多媒体

2、辅助教学。教学过程一、创设情景先行组织者师：我们已经学习了任意角三角函数的概念。三角函数是以圆周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型。那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？今天，我们仅就上述问题做一个初步的探讨。二、建构数学1．终边相同的角的三角函数（1）提出问题（展示课件）已知任意角，观察角的终边绕着原点逆时针旋转的过程。问题1：在上述变化过程中，有哪些东西会周而复始的重复出现？（2）解决问题（根据学生回答的情况，视机提出下列提示性问题）问题1-1：角的终边的位置会重复出现吗？三角函数值会重复出现吗？问题1-2：什么时候“角的终边位置”会重复出现？什么时候三角函数

3、值会重复出现？要求学生把分析的结论用数学等式表示出来：问题1-3：角与角的三角函数值为什么相等呢？（让学生回到定义去解决问题）（3）小结：回顾解决问题的思路，得到下面的框图终边位置重合（形的关系）终边上（对应）点的坐标（数量关系）三角函数值间的关系（数量关系）诱导公式角之间的数量关系与（数量关系）（4）应用练习求值：（1）；（2）cos（－690°）.指出：利用这组公式，我们可以把任意角的三角函数值转化成我们熟悉的角的三角函数值。（出示框图）任意角的三角函数角的三角函数公式2．角与角的三角函数的关系（1）提出问题问题2：若角终边绕原点逆时针旋转半周，它的三角函数值是否也会重复出现呢？

4、（2）解决问题●角与角的终边具有什么样的位置关系？●相应地，角与角的终边上点的坐标具有什么关系？●（进而有）角与角的三角函数值有什么关系？讨论得：（3）小结回顾解决问题的思路，得到下面的框图（4）应用角之间的数量关系（数量关系）终边对称于原点（形的关系）终边上（对应）点的坐标间的关系和（数量关系）三角函数值间的关系（数量关系）练习求值：（1）（2）指出：这组公式揭示了角与角间的关系，因而利用这组公式我们可以将角的三角函数转化成的三角函数。公式的三角函数的三角函数3．角与－的三角函数的关系角与角的三角函数的关系（1）提出问题终边还有哪些特殊位置关系值得我们研究？(学生探究活动)问题3：

5、终边关于轴对称的角与角的三角函数有什么样的关系？终边关于轴对称的角与角的三角函数又有什么样的关系呢？（2）解决问题（学生分组在事先备好的单位圆中研究，交流研究思路）l教师小结研究思路并指出：利用这组公式可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值。负角的三角函数正角三角函数公式l形成如下框图（逐步完成）终边位置的对称关系（形的关系）终边上（对应）点的坐标间的关系（数的关系）三角函数值间的关系（数的关系）讨论：具有什么样数量关系的两个角的终边才会对称于轴呢？得公式（3）小结根据研究思路将上面的框图补成下图角之间的数量关系（如：与）（数量关系）终边位置的对称关系：…（形的关系）终边上

6、（对应）点的坐标间的关系…（数量关系）三角函数值间的关系（数量关系）思考：根据第二、三组公式能否推导第四组公式？根据这三组公式中任两组公式是否都能推导出另外一组公式呢？（课后研究）（4）应用练习求值：（1）；（2）.指出：利用这组公式，我们可以将的三角函数化成锐角三角函数。π/2—π的三角函数锐角三角函数公式4.揭示课题我们把这四组公式总称为诱导公式。（板书课题：1.2.3三角函数的诱导公式）。它揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数值之间的关系。（和同角三角函数关系式不同，诱导公式反映了具有特定关系的两个角之间的三角函数值之间的关系。）三、数学运用1.将任意角三角函数转化成锐

7、角三角函数例求值：（1）；（2）；（3）.思考：运用公式将任意角三角函数转化成锐角三角函数的一般步骤？任意负角的三角函数讨论得到如下程序：锐角三角函数正角的三角函数解题过程实际上是一个不断转化与化归的过程。2.练习（1）、求值：①（2）、化简：（学生练习后，投影点评）四、回顾反思（学生总结，教师提炼）（课件展示）归纳小结（1）三角函数诱导公式的推导。公式的实质是将终边对称的图形关系翻译成三角函数之间的代数关系。其思路为：角的数量关系→终边位置的对称关系→终