2017届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试理科数学试题及答案

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1、2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则A．B．C．D．2．复数在复平面上分别对应点，则=（）A．B．C．D．3．下列推断错误的是（　　）A．命题“若

2、则”的逆否命题为“若则”B．命题p：存在，使得，则非p：任意，都有·15·C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在～分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（）A．B．C．D．5．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A．10B．8C．6D．46．设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命

3、题：①若，，则；②若，是在内的射影，·15·，则；③若，，则；④若⊥，⊥，则∥．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④7．R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．8．如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）·15·9．双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．2B．C．D．10．设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．·15·11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下

4、频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______．12．阅读程序框图，则输出的数据为________．13．的展开式中的系数为_____________．14．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于______________．15．若集合满足，则称为集合的一种拆分．已知：·15·①当时，有种拆分；②当时，有种拆分；③当时，有种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小

5、题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角，，对应的边分别是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品

6、的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；·15·（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知，数列满足，数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，．（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（其中s+m=n），求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（

7、Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．·15·20．（本小题满分13分）已知，函数．（Ⅰ）记求的表达式；（Ⅱ）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，过、分别作直线、，使，．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一

8、定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列．·15·2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考答案选择题BBCCB，ABACD填空题11．55%12．213.24014．15．解答题16．（本小题满分12分）解：（I）由已知条件得:,解得,角（II）,由余弦定理得:,1