2017届山东省烟台高三3月第一次模拟考试理科数学试题及答案

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1、2014年高三诊断}生测试数学(理)注意事项：1．本试题满分l50分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共l0小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设i是虚数单位，复数的虚部为A．-iB．-lC．iD．12．已知集合M={}，集合N={}，(e为自然

2、对数的底数)则=A．{}B．{}C．{}D．3．一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A．48B．48+8C．32+8D．80-12-4．某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为A．3B．4C．5D．65．以q为公比的等比数列{}中，a1>0，则“a11”的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知不重合的直线m、l和平面，且m，．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题的个数

3、是A．1B．2C．3D．47．已知圆O：及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆O面积的函数个数为A．3B．2C．1D．0-12-8．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为A．6B．2C．D．29．下列四个图象可能是函数图象的是10．已知函数，且，则当y≥l时，的取值范围是A．[，]B．[0，]C．[，]D．[0，]二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．

4、11．若实数x，y满足，则的最小值是12．已知，则=13．设，则二项式的展开式中含有的项是14．有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为-12-15．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a

5、a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，a1a2，当且仅当“

6、”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，则e1e20；②a1a2,a2a3，则a1a3；③若a1a2，则对于任意aD,(a1+a)(a2+a)；④对于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，则aa1>aa2．其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．(本题满分l2分)已知m=，n=，满足mn=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个

7、内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．17．(本题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足，求证：-12-．18．(本题满分l2分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量

8、为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．19．(本题满分l2分)已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．(

9、1)求证：C'D平面ABD；-12-(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．20．(本题满分l3分)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．(本题满分l