2017届江西省南昌市八一中学高三第三次模拟考试文科数学及答案

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1、八一中学2014届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2．设复数且，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（）A．B．C．D．4．已知向量，，，则（）A．B．C．D．5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（）相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A．B．C．D．6.设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于A.B.1C.D.±17.在矩形ABCD中，AB＝

2、2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A.B.C.D.9.已知三棱锥的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；①③平面SBC⊥平面SAC；④三棱锥S－ABC的体积为。其中所有正确命题的个数为A.4B.3C.2D.1二.填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11.某市有三

3、所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取_________人.12．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________.第13题13.如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为．14.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是15.数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：.若存在正整数，使则=.三．解答题：（本题共6大题

4、，共75分）16.（12分）已知函数的图像经过点A（0，1）、。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）已知，且的最大值为，求的值。17（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列。1）求数列的通项公式；2）设，求数列的前项和为.18（12分）.2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35毫克/立方米，某城市环保部门在2014年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的检测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频

5、数（天）第一组32第二组64第三组16第四组115以上81）在这这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？2）在1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（毫克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（毫克/立方米）的概率。19（12分）．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；20．（13分）已知椭圆的长轴长为8，离心率为.

6、（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线l交抛物线y2=4x于A、B两点。①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明：

7、OM

8、为定值.21．（14分）已知函数，（∈R），令.1）当时，求的极值；2）当时，求的单调区间；3）当时，若对∈，使得恒成立，求实数的取值范围。高三文科数学答案：故。12分17解：（Ⅰ）设数列的公差为，由和成等比数列，得，解得，或，……………………2分当时，，与成等比数列矛盾，舍去．，………………………4分即数列的通项公式…………6分1）∵…………

9、…………8分∴18.解：1）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取天；第二组抽取天；第三组抽取天；第四组抽取天。………4分2）设PM2.5的平均浓度在内的4天记为，，，，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为，，所以6天任取2天的情况有：共15种。…………………8分记恰有一天平均浓度超过115（毫克/立方米）为事件，其中符合条件的有：共8种.……………10分所求事件的概率。……………12分19（12分）20．（13分）已知椭圆的长轴长为8，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线l交抛物线y2=4x于A

10、、B两点。①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明：

11、OM

12、为定值.21（14分）已知函数，（∈R），令.1）当时，求的极值；2