试题名称：1999年全国初中数学竞赛试题及答案

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1、1999年全国初中数学竞赛试卷　一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，　　C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）　　　1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．　　　A．11B．12C．13D．14　　　2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）．　　　A．60元B．66元C

2、．75元D．78元　　　3．已知，那么代数式的值为（）．　　　A．B．－C．－D．　　　4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．　　　A．30B．36C．72D．125　　　5．如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．　　　A．1B．2C．3D．4　　　6．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．　　　A．2B．3C．4D．5　二、填空

3、题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）　7．已知，那么x2+y2的值为　　　　．　　　8．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是　　　　　　（0＜x＜10）．　　　　　9．已知ab≠0，a2+ab－2b2=0，那么的值为　　　　　　　．　　　10．如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是　　

4、　　　　．　　　　　　11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　12．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至

5、少需要抽水机　　　　　　台．　　三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）　　　13．设实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求的值．　　　14．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．　　　　　　　　　　15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到

6、：　　　　．　　　（1）（10分）证明：可以得到22；　　　（2）（10分）证明：可以得到2100+297－2．　　1999年全国初中数学竞赛答案　一、1．C2．B3．D4．B5．A6．D　二、7．108．y=5x+509．10．11．　12．6　三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：　　　　　　．　　　　　　又∵st≠1，　　　　　　　∴，t是一元二次方程x2+99x+19=0的两个不同的实根，于是，有　　　　　　　．　　　　　　即st+1=－99s，t=19s．　　　　　　　∴．　　　14．解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H

7、．∵AB=BD，O是圆心，　∴BH⊥AD．又∵∠ADC=90°，　∴BH∥CD．从而△OPB∽△CPD．　，　∴CD=1．　　　　　　　　　　于是AD=．　　　　　　　　　　又OH=CD=，于是　　　　　　　　　　AB=，　　　　　　　　　　BC=．　　　　　　　　　　所以，四边形ABCD的周长为．　　　15．证明：　　　　　（1）．　　也可以倒过来考虑：．（或者．）　（2）．　　或倒过来考虑：　　　　．　　注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分．