2017届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案

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1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。1.已知集合，，则A.B.C.D.2.复数的共轭复数是A.B.C.D.3.执行如右图所示的程序框图，如

2、输入，则输出的值为A.9B.C.5D.4.已知向量，，.若，则A.2B.1C.0D.5.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为A.B.C.D.6.已知，则函数有零点的概率为A.B.C.D.7.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.B.C.D.9.为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一

3、层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有A.48种B.42种C.36种D.24种10.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为A.B.C.D.11.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_____.12.二项式展开式中的常数项是_______.13.已知幂函数的图像经过点，则_________.14.已知实数满足，且，则的最小值为_______.15.已知有限集(n≥2).如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复

4、活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复合集”A有且只有一个，且n=.其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号）16.（本小题满分12分）已知是等比数列的前项和，成等差数列.（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）证明：成等差数列.17.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446（Ⅰ）画出两组数据的

5、茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30,40]中抽4株，记在乙试验田中取得的棉花苗株数为，求的分布列和数学期望（结果保留分数）.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=，且α∈(，).（Ⅰ）若cos(α+)，求的值；（Ⅱ）过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在多面体AB

6、CDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当在多面体ABCDEF的体积为时，求锐二面角D-EF-B的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（Ⅰ）求椭圆形的方程；（Ⅱ）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值？并求当圆边形的面积S最小时，直线的方程.21.（本小题满分14分）已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；（III

7、）设，对任意，证明：不等式恒成立.绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共50分．1．D2．A3．B4．C5．D6．C7．A8．B9．B10．C二、填空题：每小题5分，共25分．11．2212．18013．14．9+15．①③④提示：第15题：易判断①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1

8、n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集