试题名称：1998年山东省初中数学竞赛试题

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1、1998年山东省初中数学竞赛一、选择题（每小题6分，共48分）1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=AB，则∠ADB的余切值是（）A、+1B、-1C、D、2、已知三个关于x的方程x2-x+m=0,(m-1)x2+2x+1=0和(m-2)x2+2x-1=0.若其中至少有两个方程有实根，则实数m的取值范围为（）A、m≤2B、m≤或1≤m≤2C、m≥1D、≤m≤13、夏季T恤衫的售价比春季的售价上浮a%，年终又比夏季下降a%，若年终售价是春季售价的x倍，则x等于（）A、1B、C、D、4、方程的实根的个数为（）A、1B、2C、

2、3D、45、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为（）A、8B、7C、6D、46、如果，那么，a+b+c的值是（）A、6B、9C、20D、247、已知a4+3a2=b2-3b=1，且a2b≠1。则的值是（）A、35B、36C、-3D、-368、如图1，分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A'、B'、C'，使得AA'=3AB，BB'=3BC,CC'=3AC。若S△ABC=1，则S△A'B'C'等于()A、18B、19C、24D、27ABCA＇B＇C＇图1DE图2ACBαβ图3ABCDD＇F二、填空题

3、（每小题8分，共32分）1、方程组的解集是__________2、如图2，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB。若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=__________（用α、β表示）3、化简的结果是_______________4、如图3，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为__________。ABCDOMNPRS三、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM·PN=PR·PS四、（

4、满分20分）当x为何有理数时，代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？ABCD甲乙74米/分　65米/分　五、（满分20分）如图，四边形ABCD是一矩形，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→A→B→……顺序前进，乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由。