2012届陕西省西工大附高三数学理科第三次适应性训练题及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。正视图俯视图侧视图1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．2．复数的实部是（）A．B．C．D．3．如果命题“”是真命题，则正确的是()A.均为真命题B.中至少有一个为假命题C.均为假

2、命题D.中至多有一个为假命题4.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．35．己知，则的值是（）A、B、C、－2D、26．若集合，全集U=R，则=（）A．B．C．D．7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（）A．B．C．D．8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，

3、内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　　)A．B．C．D．9．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（）A.B．　C．D．10．在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）输出是开始结束输入否二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．如右图所示的程序框图的输出值，则输入值。12．直线与抛物线所围成图形的面积是．13.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是　　　．O12-2-1yx14.下

4、列4个命题：①已知函数的图象如图所示，则；②在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；③定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；④对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号　　　　．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）。不等式：的解集是。B.(几何证明选做题)如图，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为。C.(坐标系与参数方程选做题)在已知极坐标系中，已知圆与

5、直线相切，则实数。三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为，向量，且//，为锐角．（1）求角的大小；（2）设，求的面积的最大值．17．（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差．18．（本题满分12分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.（1）求直线AP与平面BCC1B1所成角

6、的大小；（结果用反三角函数值表示）;（2）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；（3）求点P到平面ABD1的距离.19．（本题满分12分）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．（本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足．(1)求线段中点M的轨迹C的方程；(2)过点Q(—2，0)作直线ｌ与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线

7、ｌ,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线ｌ的方程；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案ACBAAACCBD二、填空题:11．12.13.1514.15．AB．C．2或8三、解答题：16．（本题满分12分）解：（1）由//得-------2分即--------4分即锐角．------6分（Ⅱ）∵，∴由余弦定理得----8分

8、．又∵，代入上式得当且仅当时等号成立）．∴（当且仅当时等号成立）．∴面积的最大值为．--------12分1