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《2012届高中数学竞赛辅导资料《直线和圆，圆锥曲线》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§18直线和圆，圆锥曲线一．直线与圆1,两点间的距离公式:设,则;2,线段的定比分点坐标公式:设,点分的比为,则,3,直线方程的各种形式(1),点斜式:;(2),斜截式:;(3),两点式:(4),截距式:;(5),一般式:不同为零);(6)参数方程:为参数,为倾斜角,表示点与之间的距离)4,两直线的位置关系设(或).则(1),且(或且);(2),(或).5,两直线的到角公式与夹角公式:(1),到角公式:到的到角为,则,();(2),夹角公式:与的夹角为,则,().6,点到直线的距离:.7,圆的方程(1),标准方程:,其中为圆心坐标,R为圆半径;(2),一般方程
2、:,其中,圆心为,半径为.(3),参数方程:,其中圆心为,半径为R.二．圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程(或),(或)(或)参数方程(或)(或)(或)焦点或或或正数a,b,c,p的关系()()离心率准线(或)(或)(或)渐近线(或)焦半径(或)(,),(点在左或下支)(或)统一定义到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值的点的集合,(注:焦点要与对应准线配对使用)三．解题思想与方法导引.1,函数与方程思想2,数形结合思想.3,分类讨论思想.4,参数法.5,整体处
3、理例题讲解1．在平面直角坐标系中,方程为相异正数),所表示的曲线是（）A,三角形B,正方形C,非正方形的长方形D,非正方形的菱形2．平面上整点(坐标为整数的点)到直线的距离中的最小值是（）A,B,C,D,3．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线,若此直线与抛物线交于A,B两点,弦AB的中垂线与轴交于P点,则线段PF的长等于（）A,B,C,D,4．若椭圆上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐标为（）A,B,C,D,5．过椭圆中心的弦AB,是右焦点,则的最大面积为（）A,B,C,D,6．已知P为双曲线上的任意一点,为焦点,若,则（）A,B,C,D,7
4、．给定点,已知直线与线段PQ(包括P,Q在内)有公共点,则的取值范围是.8．过定点作直线交轴于Q点,过Q点作交轴于T点,延长TQ至P点,使,则P点的轨迹方程是.9．已知椭圆与直线交于M,N两点,且,(为原点),当椭圆的离心率时,椭圆长轴长的取值范围是.10．已知是椭圆的两个焦点,M是椭圆上一点,M到轴的距离为,且是和的等比中项,则的值等于.11．已知点A为双曲线的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,是等边三角形,则的面积等于.12．若椭圆()和双曲线有相同的焦点,P为两条曲线的一个交点,则的值为.13．设椭圆有一个内接,射线OP与轴正向成角,直线AP,BP的
5、斜率适合条件.(1),求证:过A,B的直线的斜率是定值;(2),求面积的最大值.14．已知为常数且),动点P,Q分别在射线OA,OB上使得的面积恒为36.设的重心为G,点M在射线OG上,且满足.(1),求的最小值;(2),求动点M的轨迹方程.15．过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1),求PQ中点R的轨迹L的方程;(2),证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.课后练习1．已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面
6、积是（A）（B）（C）（D）2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是（A）（B）（C）（D）3．若实数x,y满足(x+5)2+(y–12)2=142，则x2+y2的最小值为(A)2(B)1(C)(D)4．直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，这样的点P共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是yyyyxxxxABCD6．过抛物线y2＝8(x＋2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x
7、轴交于P点，则线段PF的长等于A．B．C．D．7．方程表示的曲线是A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线8．在椭圆中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B。若该椭圆的离心率是，则=。9．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且
8、PF1
9、:
10、PF2
11、＝2:1，则三角形PF1F2的面积等于______________．10．在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。11．若正方形ABCD的
12、一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上
