崇明县2011年高考模拟考试试卷高三数学（理科）

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1、崇明县2011年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、方程的解．2、函数的最小正周期．3、已知是方程的复数解，则　　．4、若直线过点，且方向向量为，则直线的方程为．（用直线方程的一般式表示）5、二项式

2、的展开式中常数项等于．（用数字作答）6、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于．开始输入x输出y结束（第6题图）否是7、函数的值域为．8、已知等差数列的前项和为，若，则　　．9、已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离等于　．10、若一个无穷等比数列的前项和为，且，则首项取值范围是________．11、圆柱形容器内部盛有高度为8的水，若放入三个相同的实心铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径等于．ABCD12、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点恰好在抛物线的准线上，则．13、如图：在三角形中，，，则．1

3、4、设函数，若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、从总体中抽取的一个样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则总体方差的点估计值等于………………………………………………………………（　　）A、B、C、D、16、命题：“”，命题Q：“”．则P是Q的……………………………（　　）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件17、函数的一个零点所在的一个区间是

4、………………………………………（　　）A、B、C、D、18、一个少年足球爱好者报考某知名足球学校。面试过程是这样的：先由二位助理教练单独面试（假设相互独立），若能同时通过两位助理教练的面试，则予以录取；若均未通过两位助理教练面试，则不予取录；若恰好能通过一位助理教练的面试，则再由主教练进行终审（直接决定录取或不予录取）。如果该少年足球爱好者通过两位助理教练面试的概率均为0.5，通过主教练终审的概率为0.3，那么该少年足球爱好者被这知名足球学校录取的概率为…（　　）A、0.55B、0.4C、0.25D、0.325三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各

5、题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、本题满分12分（其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知向量，设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）已知锐角的三内角A、B、C所对的边是a、b、c，若有，求c边的长度．20、本题满分14分（其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）PEFABCGD如图，直线平面，四边形是正方形，且，点Ｅ、F、G分别是线段、、的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）在线段上是否存在一点Q，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．21、本题满分14分．（其中第（1）小题4分，第（2）小题4

6、分，第（3）小题6分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）求利润函数；（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（3）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作．对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）22、本题满分16分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）BF2F1yxA··MO如图，已

7、知椭圆，为椭圆上的一个动点，、分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当时，原点Ｏ到直线的距离为．（1）求满足的关系式；（2）当点在椭圆上变化时，求证：的最大值为．（3）设圆，是圆上任意一点，过作圆的切线交椭圆于两点，当时，求的值．（用表示）23、本题满分18分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知数列的前项和为，满足.数列.（1）求证:数列为等比数列；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）对于数列中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列，记，，求的表达式．崇明县2011年高考模

8、拟考试试卷解答高三数学（理科）一、填空