吉安县指阳中学四科联赛数学模拟卷

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1、吉安县指阳中学四科联赛数学模拟卷姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．若=1满足22-2-=0，则的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．2．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△，若BP=2，那么的长为()（A）．（B）．（C）2．（D）3．3．已知是正整数，方程组的解满足>0，<0，则的值是（）（A）4．（B）5．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．4．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10,那么顺次连接这个四边形的四边中

2、点所得的四边形的面积是（）（A）40．（B）．（C）20．（D）．5．若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．6．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（　　）（A）30（B）32（C）34（D）367．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）（A）55种（B）45种（C）40种（D）30种8．对a，b，定义运

3、算“＊”如下：a＊b＝已知3＊m＝36，则实数m等于（　　）（A）2（B）4（C）±2（D）4或±29．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（　　）图1（A）14（B）15（C）15或16（D）15或16或1710．如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那

4、么（　　）（A）黑蚁先回到F点（B）白蚁先回到F点（C）两只蚂蚁同时回到F点（D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则四边形ABCD的周长是．12．如果实数ab，且，那么的值等于．13．已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是．14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔

5、距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是=厘米．15．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了米．16．已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数在时的值相等，则等于．17．解分式方程会产生增根，则=或．图418．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________．19．某学校有小学六个

6、年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条．三．解答题（每小题10分，共40分）21．已知在Rt▲ABC中；AB

7、〓AC,∠BAC=90,O为BC的中点;若M,N分别是AB,AC上的两个动点,且在移动过程中始终保持AN=BM.试判断▲OMN的形状并证明你的结论.22、如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB．（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；xyOAB（第22题）（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．23将正方形的四个

8、顶点用线段连结起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连结起来）．已知图中ABCD是正方形，∠BAE=∠ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE．ABCDEF（1）请你证明AE=DF；（2）请你证明AD∥EF；（3）设正方形边长为2，计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度．24、探索在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a．  （1）如图12－1,延长△ABC的边BC到点D，使CD