四科联赛（数学）

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1、四科联赛（数学）时间45分钟，总分60分一、选择题（每题3分，共18分）1、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是……（）A、球B、圆柱C、三棱柱D、圆锥2、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，图所表示的是该电源路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A、B、C、D、3、三双不同的袜子放在抽屉里，某天停电后房间里一片漆黑，某人想从这些袜子里取出一双，为了保证他一定能够取到一双袜子，他至少应该取出………………（）A、3只袜子B、4只袜子C、5只袜

2、子D、6只袜子4、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点于E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A、6cmB、8cmC、10cmD、12cm5、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是………………………………………………………………………………………（）∥=A、AC=BD，ABCDB、AD‖BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC66、正比例函数与反比例函数的图像相交于A，C两点，AB⊥x轴于D（如图

3、），则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、二、填空题（每题3分，共18分）1、如果关于x的方程有两个相等的实根，则。2、一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元，那么平均每次降价的百分率为。3、在三角形纸片ABCD中，∠C=90o，∠A=30o，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折叠与AB，AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为。4、用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长比是。5、5名学生中生日不在同一个月的概率是。6、两个反比例函数，在第一象限内的图象如图

4、所示点P1、P2、P3…P2005在反比例函数图象上，它们横坐标分别是x1，x2，x3…x2005，纵坐标分别是1，3，5…共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3…P2005分别作y轴的平行线，与的图像的交点依次是Q1（x1，y1）Q2(x2，y2)Q3(x3，y3)…Q2005(x2005，y2005)，则。三、解答题（每题6分，共24分）1、已知关于的一元二次方程的一个根为O，求的值。62、把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张，试求

5、取出的两张卡片数学之和为偶数的概率。（要求用树状图或列表方法求解）3、在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180o，得到△ABˊC。（1）求证：以A、C、D、Bˊ为顶点的四边形是矩形。（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻折后纸片重叠部分的面积4、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在点C（1，）处，两直角边分别与，轴平行，纸板的另两个顶点A、B恰好为直线与双曲线的交点。（1）求和的值。（2）设双曲线在A、B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐

6、标轴平行，且与线段AB交于M、N6两点，请探究是否存在点P使得，写出你的探究过程和结论。参考答案一、选择题1、A2、C3、B4、C5、B6、C二、填空题1、±42、10%3、14、1：25、6、2004.5三、解答题1、解：把代入方程，得6解得：，又∵，∴2、解：（法1）画树状图第一组第二组由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种。（法2）列表如下：第二组第一组1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由上表可知，所有等可能结果共有9种

7、，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种。∴3、（1）证：□ACDB′是矩形。（2）重叠部分即△AEC，∵E是短形ACDBˊ对角线交点。∴S△ACE=S△ACD=S□ABCD=。4、（1）∵点A、B在双曲线上，且AC∥轴，BC∥轴，∴点A、B的坐标分别（1，m）、（2m，）。又点A、B在直线上，∴解得或6当且时，点A、B的坐标是（1，），不合题意，应舍去；当且时，点A、B的坐标是分别为（1，4）、（8，），符合题意。∴。（2）假设存在点P便得MN=AB。∵AC∥轴，MP∥轴∴AC∥MP，∴∠PMN=∠CAB，∵Rt△MPN∽Rt

8、△ACB，∴设点P坐标为（）（），则M点坐标为（），∴MP=。又AC=，∴，即∵△∴方程无实根。所以不存在点P使得MN=AB6