2017年初三四科联赛数学试题

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1、2017年初三四科联赛数学试题时量:120分钟满分：120分一、选择题（每小题4分）1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、oc笑D、2、一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A.甲乙C.一样D.无法确定3若不等式组[x+f‘°无解，则实数a的取值范围是（）[1-2兀Ax-2A.-1B.a〈一1C.aWlD.aW—l4•在锐角三角形ACB屮，All是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与H

2、A的延长线交于点M.下列结论：①BG=CE；②BG丄CE；③AM是AAEG的屮线；④ZEAM=ZABC.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5•如图，一个半径为■的圆形纸片在边长为”3豪玄苗亍）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）oB:d：nr26.某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次,某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A.30B.35C.56D.448二、填空题(每小题5分)6.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三

3、角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积Z比为1:13,则直角三角形较短的直角边/与较长的直角边&的比值为cl=8.已知3x21x2观察以上计算过程,寻找规律计算G9•如图，在屮，丄3•民"为A+AHC的角平分线，点E在火的延长线上，EF丄AD于点戸，点G在"上，连接却交M于点比若点H是点、的屮点，则而的值为。10.如图，在四边形ABCD中，加―,CD-JI,ZABC=ZACB=ZADC=45°,则妙。的长为o11.若实数a、b、c满足/+b，+c2=8,代数(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是o12.如图，正△ABC的边

4、长为2以火'边上的高M尽为边作正△ABjCj,AABC与厶AB]-公共部分的面积记为亿再以正△AB]-边旳G上的高乂為为边作正△ab2c2,aab^!与厶ab2c2公共部分的面积记为冬；…，以此类推，则o(用含詐的式子表示)C4C3三、解答题10.（6分）三个互不相等的有理数,既可以表示为1,+6,a的形式，也可以表b示为o,",b的形式，试求a2017+b2017的值。11.（10分）阅读下列材料：解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为x-y=2,所以x二y+2.因为x>l,所以y+2>1.所以y>-l.乂因为y

5、<0,所以-l2,yl,x<-l,若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）.15（10分）、如图，在△ABC中，ZB=2ZC,求证：AC<2AB16.（12分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共他”血棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以溯万元的报价中标承包了这项工程。根据调查及相关资料表明：移栽-

6、棵树苗的平均费用为*元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表。品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗豪棵，承包商获得的利润为妙元。请根据以上信息解答下列问题。（1）求"与書之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。（2）承包商要获得不低于中标价1酩的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于也《,否则承包商出资补载；若成活率达到⑷豁以上（含讯％）,则政府另给予工程款总额欣的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少?17、（12分）对卩0定义一种新运算-规定：*以=石云（其中化巾均

7、为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算，例如：axo+i（1）已知廉hi・一弓叫U①求Q,b的值。②若关于”啲不等式组卩,％5-伽）54,恰好有3个整数解，求实数P的取值范围。（2）若对任意实数・，"都成立（这里九"1和均有意义），则“，“应满足怎样的关系式？18、（16分）如图，抛物线2”+此+『（科和）与基轴交于"位•】，与妙轴交于点no-2）0（1）求抛物线的解析式。（2）若点°为该抛物线上的一个动点，且在直线上方，当以人C、D为顶点的三角形面积最大时，求点°的坐标及此吋三角形的面积。（3）以厲鸟为直径作圆M,直线经过点日-匚-叫并且与圆M相切，求该

8、直线的解析式.附部分参考答案：4、解：