2017届甘肃省天水市一中高三下学期一模考试理科数学试题及答案

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1、天水一中2015届第一次模拟考试数学试题（理科）命题、审题人：张志义一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．集合，，若，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，复数（）A.B.C.D.3.已知,则()A．B．C．D．4.函数的图像关于原点对称，是偶函数，则A.1B.C.D.5.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个B．50个C．49个D．48个6.下列说法正确的是A．命题“，”的否定

2、是“，”-20-B．命题“已知，若，则或”是真命题C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题7.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．8．设函数，记则（）A.B.C.D.9.在中，，，是边上的高，则的值等于（）A．B．C．D．910．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（）A．B．C．D．-20-11.若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”

3、．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－

4、x

5、；③y＝3sinx＋4cosx；④

6、x

7、＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④12.已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．14.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．15.设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.-20-16、在平面直角坐标系中，点，直线

8、，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为三、解答题（共70分）17.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手三人进行上网投票，结果如下观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从7人中任意抽取3人，用随机变量表示抽取出3人中支持的人数，写出的分布列并计算.18.（本题满分12分）设数列是等差数列

9、，数列的前项和满足且（Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设，设为的前n项和，求.19．（本小题满分12分）-20-如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=（I）求证：AB⊥PC：（Ⅱ）求二面角B一PC—D的余弦值．20．（本小题满分12分）已知圆点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．（I）求动点P的轨迹C1的方程；（Ⅱ）设，N为抛物线上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．21.（本小题满分12分）.

10、已知函数，（a为实数）．(Ⅰ)当a=5时，求函数在处的切线方程；(Ⅱ)求在区间[t，t+2]（t>0）上的最小值；(Ⅲ)若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△-20-ADE为等边三角形．23.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为

11、极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24.已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.天水一中2015届第一次模拟考试数学答案（理科）1.【答案解析】A解析：由，得=2，所以,.即，，因此2.【答案】【解析】A解析：复数．3.【答案解析】C∵cos（x-）=-，∴cosx+cos（x-）=cosx+cosxcos+sinxsin-20-=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x-）=×（-）=-1故选C．4.【答案】【

12、解析】D解析：∵关于原点对称，∴函数是奇函数，∴∵是偶函数，∴对任意的都成立，∴，∴，∴对一切恒成立，∴，∴，故选：D5.【答案】【解析】C解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选6.【答案解析】A、“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x0∈R，ex≤0”；∴命题错误；B、∵x